Решение задачи:

(x-2)²<√3(x-2)
(x-2)²-√3(x-2)<0
Вынесем (x-2) за скобку:
(x-2)(x-2-√3)<0
Чтобы решить неравенство, решим соответствующее уравнение:
(x-2)(x-2-√3)=0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, поэтому рассмотрим два варианта:
1) x-2=0
x₁=2
2) x-2-√3=0
x₂=2+√3
Чтобы решить данное неравенство надо представить схематично график соответствующей функции:
(x-2)(x-2-√3)=x²+x(-2-√3)-2x+4+2√3 - это квадратичная функция, следовательно ее график парабола. Коэффициент "а" равен 1, т.е. больше нуля, значит ветви параболы направлены вверх. Парабола пересекает ось Х в точках, которые равны корням уравнения (x₁=2, x₂=2+√3).
Наша функция будет меньше нуля на диапазоне, где график этой функции ниже оси Х, т.е. на диапазоне (2; 2+√3).
Ответ: x∈(2; 2+√3)