ОГЭ, Математика.
Уравнения и неравенства: Задача №C8F0F8

Задача №279 из 376
Условие задачи:

Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 33 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью на 22 км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

Решение задачи:

Введем обозначения:
v₁ - скорость первого автомобилиста.
S - длина пути от А до В.
Тогда:
S/v₁ - время в пути первого автомобилиста.
S/2 - половина пути.
S/(2*33) - время второго автомобилиста на первой половине пути.
v₁+22 - скорость второго автомобилиста на второй половине пути.
S/(2*(v₁+22)) - время, за которое второй автомобилист проехал вторую половину пути.
Так как автомобилисты одновременно прибыли в пункт В, то суммарное время в пути у них одинаковое:

Немного упростим выражение, в правой части уравнения вынесем S за скобку.

Сократим S:

В правой части приведем дроби к общему знаменателю:

66(v₁+22)=v₁(v₁+55)
66v₁+66*22=v₁²+55v₁
0=v₁²+55v₁-66v₁-66*22
0=v₁²-11v₁-1452
Решим это квадратное уравнение через дискриминант:
D=(-11)²-4*1*(-1452)=121+5808=5929
v_1-1=(-(-11)+77)/(2*1)=(11+77)/2=88/2=44
v_1-2=(-(-11)-77)/(2*1)=(11-77)/2=-66/2=-33
Так как скорость отрицательной быть не может, то v₁=44 км/ч.
Ответ: 44