ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №FE495F

Задача №98 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции y=x+5|x|-x² и определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком ровно три общие точки.

Решение задачи:

В данной функции присутствуем модуль, следовательно функцию надо разложить на две подфункции, в зависимости от значения модуля:
x+5x-x², при x≥0
x+5(-x)-x², при x<0
6x-x², при x≥0
-4x-x², при x<0
Рассмотрим и построим график для каждой подфункции и объединим их.
1) y₁=6x-x², при x≥0 (красный график)

X	0	1	2	3
Y	0	5	8	9

2) y₂=-4x-x², при x<0 (синий график)

X	0	-1	-2	-3	-4
Y	0	-3	-4	-3	0

y=c имеет с графиком ровно три общие точки в двух случаях, как показано на рисунке (зеленые прямые).
Очевидно, что с₁=0.
Чтобы найти с₂ надо определить координаты вершины синей параболы.
x₀=-b/2a=-(-4)/(2*(-1))=4/(-2)=-2
y₀(x₀)=-4x₀-x₀²
y₀(2)=-4*(-2)-(-2)²=8-4=4
c₂=4
Ответ: с₁=0, c₂=4

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №75BA07

Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Задача №96193C

На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над уровнем моря в километрах, на вертикальной — давление в миллиметрах ртутного столба. Определите по графику, на какой высоте атмосферное давление равно 280 миллиметрам ртутного столба. Ответ дайте в километрах.