ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №36C01E

Задача №174 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции y=3|x+2|-x²-3x-2 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Решение задачи:

В данной функции присутствует модуль, следовательно функцию надо разложить на две функции, в зависимости от значения модуля:
|x+2|=x+2, при x+2≥0 (т.е. x≥-2)
|x+2|=-(x+2), при х+2<0 (т.е. х<-2)
Тогда вся функция будет выглядеть так:
3(x+2)-x²-3x-2, при x≥-2
-3(x+2)-x²-3x-2, при x<-2
3x+6-x²-3x-2, при x≥-2
-3x-6-x²-3x-2, при x<-2
-x²+4, при x≥-2
-x²-6x-8, при x<-2
График обеих подфункций - парабола, у обеих подфункций коэффициент "а" равен -1, т.е. меньше нуля. Следовательно, ветви обеих парабол направлены вниз.
Построим по точкам графики обеих подфункций, но первый график на диапазоне от -2 до +∞, а второй график на диапазоне от -∞ до -2 (как указано в системе).
Подфункция y=-x²+4 (Красный график)

X	-2	-1	0	1	2	3
Y	0	3	4	3	0	-5

Подфункция y=-x²-6x-8 (Синий график)

X	-2	-3	-4	-5
Y	0	1	0	-3

Три общие точки с прямой y=m будут только в двух случаях:
1) Когда прямая проходит через точку "излома" функции, как показано на рисунке m₁=0.
2) Когда прямая касается вершины синей функции, т.е. нам надо найти координаты вершины:
x₀=-b/2a=-(-6)/(2*(-1))=6/(-2)=-3
y₀=-(-3)²-6*(-3)-8=-9+18-8=1 - это и есть m₂.
Ответ: m₁=0, m₂=1

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...