Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
Решите задачу: летят по небу два верблюд...читать далее

ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №9E4A68

Задача №72 из 285
Условие задачи:

Постройте график функции y=2|x-5|-x²+11x-30 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Решение задачи:

В данной функции присутствуем модуль, следовательно функцию надо разложить на две подфункции, в зависимости от значения модуля:
2(x-5)-x²+11x-30, при x-5≥0
-2(x-5)-x²+11x-30, при x-5<0
2x-10-x²+11x-30, при x≥5
-2x+10-x²+11x-30, при x<5
-x²+13x-40, при x≥5
-x²+9x-20, при x<5
Теперь построим графики обеих подфункций в определенных для них диапазонах, для этого найдем корни этих подфункций через дискриминант:
1) -x²+13x-40=0
D=13²-4(-1)(-40)=169-160=9
x₁=(-13+3)/(2(-1))=5
x₂=(-13-3)/(2(-1))=8
2) -x²+9x-20=0
D=9²-4(-1)*20=81-80=1
x₁=(-9+1)/(2(-1))=4
x₂=(-9-1)/(2(-1))=5
Так как коэффициент а=-1 (т.е. меньше нуля), значит ветви параболы направлены вниз.
Теперь можем построить график:
Первая подфункция - красная:

X	5	6	7	8	9
Y	0	2	2	0	-4

Вторая подфункция - синяя:

X	5	4	3	2
Y	0	0	-2	-6

Зеленые прямые - это y=m такие, что имеют ровно три общие точки.
Очевидно, что m₁=0, а чтобы найти m₂ надо найти координату "y" синей подфункции:
x₀=-b/(2a)=-9/(2(-1))=4,5
y₀=-x₀²+9x₀-20=-4,5²+9*4,5-20=-20,25+40,5-20=0,25
Значит m₂=0,25
Ответ: m₁=0, m₂=0,25

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №10581B

При работе фонарика батарейка постепенно разряжается и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На графике показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечено время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по графику, за сколько часов работы фонарика напряжение упадёт с 1,6 В до 1 В.