ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №959A12

Задача №128 из 287
Условие задачи:

Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y=kx имеет с графиком функции y=-x²-6,25 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.

Решение задачи:

Две функции имеют точку пересечения, это означает, что графики обеих функций имеют общую точку. Следовательно, надо составить систему и решить ее:
y=-x²-6,25
y=kx
kx=-x²-6,25
x²+kx+6,25=0
Найдем корни этого уравнения:
D=k²-4*1*6,25=k²-25
В условии сказано, что точка пересечения только одна, следовательно корень уравнения должен быть только один. Это условие выполняется, когда дискриминант равен нулю:
D=k²-25=0
k²=25
k₁=5
k₂=-5
Получаем функции:
y=-x²-6,25
y=5x
y=-5x
построим графики по точкам:
y=-x²-6,25 (красный)

X	-2	-1	0	1	2
Y	-10,25	-7,25	-6,25	-7,25	-10,25

y=5x (синий)

X	-1	0	1
Y	-5	0	5

y=-5x (зеленый)

X	-1	0	1
Y	5	0	-5

Ответ: k₁=5, k₂=-5

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №3A24E5

Андрей и Иван соревновались в 50-метровом бассейне на дистанции 100 м. Графики их заплывов показаны на рисунке. По горизонтальной оси отложено время, а по вертикальной – расстояние пловца от старта. Кто выиграл соревнование? В ответе запишите, на сколько секунд он обогнал соперника.

Задача №271A5A

На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах). На какой высоте (в км) летит воздушный шар, если барометр, находящийся в корзине шара, показывает давление 580 миллиметров ртутного столба?