ЕГЭ, Математика (базовый уровень).
Геометрия: Задача №206B46

Задача №14 из 46
Условие задачи:

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 145°, угол ABC равен 113°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение задачи:

Пусть ∠BAL=x
Тогда, ∠LAC тоже =x (так как AL - биссектриса).
Рассмотрим треугольник ABC:
∠ABC+∠ACB+∠CAB=180° (по теореме о сумме углов треугольника).
113°+∠ACB+2x=180°
∠ACB+2x=67°
x=(67°-∠ACB)/2
Рассмотрим треугольник ALC:
∠ALC+∠ACB+∠LAC=180° (по теореме о сумме углов треугольника).
145°+∠ACB+x=180°
∠ACB+x=35°
Подставляем значение x, полученное ранее:
∠ACB+(67°-∠ACB)/2=35° |*2
2∠ACB+67°-∠ACB=70°
∠ACB+67°=70°
∠ACB=70°-67°=3°
Ответ: 3

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №4F7241

В треугольнике ABC известно, что AB=BC=15, AC=24. Найдите длину медианы BM.

Задача №C9D54D

Участок земли под строительство санатория имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 1000 м и 500 м. Одна из больших сторон участка идёт вдоль моря, а три остальные стороны нужно оградить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.