ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №060A64 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №060A64

Задача №6 из 1084
Условие задачи:

В параллелограмме KLMN точка A — середина стороны LM. Известно, что KA=NA. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Решение задачи:

Рассмотрим треугольники KLA и NMA. LA=MA, т.к. точка А - середина LM, AK=AN из условия задачи, LK=MN (по свойству параллелограмма). Соответственно, треугольники KLA и NMA равны (по третьему признаку равенства треугольников).
Из равенства этих треугольников следует, что ∠KLA=∠NMA.
LK||MN (по определению параллелограмма), рассмотрим сторону LM как секущую к этим параллельным сторонам. Тогда получается, что сумма углов KLA и NMA равна 180°, т.к. эти углы являются внутренними односторонними. Отсюда следует, что каждый из этих углов равен 90°.
Рассмотрим треугольник KAN, KA=NA (по условию задачи), соответственно, этот треугольник равнобедренный. Отсюда следует, что ∠AKN=∠ANK ( из свойства равнобедренного треугольника). Из ранее полученного равенства треугольников, следует, что ∠LKA=∠MNA. Получаем, что углы LKN и MNK равны.
В свою очередь они так же являются внутренними односторонними и их сумма равна 180°. Получается, что и эти углы равны 90° каждый.
Параллелограмм, у которого все углы прямые (т.е. 90°) называется прямоугольником (по определению).

ч.т.д.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №EC4EC3

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Против большей стороны треугольника лежит меньший угол.
2) Любой квадрат можно вписать в окружность.
3) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.



Задача №EC4EC3

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Против большей стороны треугольника лежит меньший угол.
2) Любой квадрат можно вписать в окружность.
3) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.



Задача №CC1B07

Какие из следующих утверждений верны?
1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2) Диагонали ромба равны.
3) Тангенс любого острого угла меньше единицы.



Задача №DD88DC

Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 33°. Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.



Задача №AE8E84

На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,6 м, если длина его тени равна 2 м, высота фонаря 4 м?

Комментарии:


(2019-03-31 11:20:50) Администратор: Елена, а как Вы вычислили, что угол KLM прямой?
(2019-03-28 21:01:57) Елена: так как LM II KN (по определению параллелограмма), LK - секущая, то сумма односторонних углов КLM и LKM равна 180 градусам. Значит, угол LKM = 180 - 90 = 90.Угол КNМ находим аналогично.
(2017-03-29 11:10:09) Арина: Спасибо большое!!Вас сайт мне очень помогает.
(2017-03-21 20:47:45) Администратор: Евгений, да, можно и так.
(2017-03-21 08:27:03) Евгений: А нельзя после доказательства равенства углов KLA=NMA=90 сказать,что угол KLA=KNM, а угол NMA=LKN(по свойству параллелограмма) следовательно, угол KNM=LKN=90
(2015-03-21 15:41:45) Анна: прекрасно!!!!!!
(2014-11-28 02:25:10) Балобина Егор: Просто замечательно! Супер!!
(2014-05-30 15:48:44) Администратор: Мария, ну наверно, не совсем все. Здесь много подробных объяснений, которые необязательны, а даны только для понимания хода решения. Но на экзамене обязательно ссылаться на определения, теоремы, аксиомы и т.д.
(2014-05-30 15:26:18) Мария: А если на экзамене эта задача будет это все писать надо?
(2014-05-09 13:44:45) Администратор: В самом начале доказательства, выводится равенство треугольников KLA и NMA, следовательно, равны их соответствующие углы.
(2014-05-09 11:33:05) юлия:: я не поняла /KLA=/NMA.

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика