Юмор

Автор: Катя
- Вовочка, у тебя в кармане сто рублей, ты попросил у отца еще сто, сколько у тебя будет д...читать далее

ОГЭ, 9-й класс. Математика: Уравнения и неравенства


Задача №13 из 320. Номер задачи на WWW.FIPI.RU - 758215


Решите уравнение 1/(x-2)2-1/(x-2)-6=0

Решение задачи:

Вариант №1 (предложил пользователь Марина)
Область допустимых значений (ОДЗ):
Так как на ноль делить нельзя, то x≠2
1/(x-2)2-1/(x-2)-6=0
(1/(x-2))2-1/(x-2)-6=0
Проведем замену:
t=1/(x-2)
Получаем уравнение в следующем виде:
t2-t-6=0
Решим это квадратное уравнение через дискриминант:
D=(-1)2-4*1*(-6)=1+24=25
t1=(-(-1)+5)/(2*1)=(1+5)/2=3
t2=(-(-1)-5)/(2*1)=(1-5)/2=-2
Теперь подставим эти значения в нашу замену, сначало одно, потом второе:
1) t1=3
1/(x-2)=3
1=3(x-2)
1=3x-6
3x=7
x1=7/3
2) t2=-2
1/(x-2)=-2
1=(-2)(x-2)
1=-2x+4
1=-2x+4
-3=-2x
x2=1,5
Проверяем ОДЗ:
x≠2 - не пересакается с полученными результатами.
Ответ: x1=7/3, x2=1,5


Вариант №2
Область допустимых значений (ОДЗ):
Так как на ноль делить нельзя, то x≠2
1/(x-2)2-1/(x-2)-6=0
Приведем к общему знаменателю:
1/(x-2)2-(x-2)/(x-2)2-6(x-2)2/(x-2)2=0
(1-(x-2)-6(x-2)2)/(x-2)2=0
1-(x-2)-6(x-2)2=0 |*(-1)
6(x-2)2+(x-2)-1=0
6( x2-4x+4)+x-2-1=0
6x2-24x+24+x-3=0
6x2-23x+21=0
D=(-23)2-4*6*21=529-504=25
x1=(23+5)/(2*6)=28/12=7/3
x2=(23-5)/(2*6)=18/12=3/2=1,5
Полученные корни удовлетворяют ограничениям ОДЗ (x≠2).
Ответ: x1=7/3, x2=1,5

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Комментарии:


(2016-09-29 16:22:50) Администратор: Марина, спасибо за предложеный вариант. Ваш вариант опубликован.
(2016-09-28 09:10:53) Марина: Мне кажется,что в таких уравнениях проще сделать замену переменной у=1/(x-2)

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

9-й класс, ОГЭ: Математика

11-й класс, ЕГЭ: Математика (базовый уровень)

X

Введите порядковый номер задачи для раздела 'ОГЭ, 9-й класс. Математика: Уравнения и неравенства' (от 1 до 320)

X

Введите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:

Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2018. Все права защищены. Яндекс.Метрика