Задача №9 из 42 |
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно
из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
НЕРАВЕНСТВА | РЕШЕНИЯ |
A) 2-x+1<0,5 | 1) (4;+∞) |
Б) (x-5)2/(x-4)<0 | 2) (2;4) |
В) log4x>1 | 3) (2;+∞) |
Г) (x-4)(x-2)<0 | 4) (-∞;4) |
Рассмотрим каждое неравенство:
A) 2-x+1<0,5
Это неравенство содержит
показательную функцию.
2-x+1<1/2
2-x+1<2-1
Так как основание равно 2, т.е. больше 1, то:
-x+1<-1 (по теореме).
-x<-2, умножим неравенство на -1, не забудем, что знак меняется на противоположный.
x>2, подходит вариант 3) (2;+∞).
Б) (x-5)2/(x-4)<0
ОДЗ: x-4≠0 => x≠4
Эта дробь будет меньше нуля, когда знаменатель меньше нуля, так как числитель всегда положительный (квадрат любого числа всегда больше и равен нулю).
x-4<0
x<4, подходит вариант 4) (-∞;4).
В) log4x>1, приведем единицу к логарифмическому виду по основанию 4.
log4x>
log44 (по
второму свойству логарифма)
Так как основание равно 4, т.е. больше 1, то:
x>4 (по теореме)
Подходит вариант 1) (4;+∞)
Г) (x-4)(x-2)<0
Корни квадратной функции (x-4)(x-2):
x1=4
x2=2
Преобразуем функцию:
(x-4)(x-2)=x2-2x-4x+8=x2-6x+8
Коэффициен "а" этой функции равен 1, т.е. больше 0, следовательно ветви параболы направлены вверх.
Функция буден меньше нуля на диапазоне, когда график лежит ниже оси Х, т.е. на диапазоне от 2 до 4. Подходит вариант 2) (2;4)
Ответ:
A | Б | В | Г |
3 | 4 | 1 | 2 |
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
НЕРАВЕНСТВА | РЕШЕНИЯ |
А) ![]() |
1) ![]() |
Б) ![]() |
2) ![]() |
В) (x-3)(x-5)>0 |
3) ![]() |
Г) log2(x-3)<1 |
4) ![]() |
Решите уравнение x2+6=5x.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.
Найдите корень уравнения 9x+2(1-6x)=-x-6.
Найдите корень уравнения log3(2x-5)=2.
Маша младше Алисы на год, но старше Кати на два года. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Любая девочка, помимо указанных, которая старше Кати, также старше Маши.
2) Среди указанных девочек нет никого младше Кати.
3) Любая девочка, помимо указанных, которая старше Маши, также старше Кати.
4) Алиса и Катя одного возраста.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Комментарии: