ОГЭ, Математика. Уравнения и неравенства: Задача №2E0EEA | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

Решение задачи:

Вариант №1
Заметим, что в левой части уравнения складываются два положительных выражения (т.к. скобки в квадрате), а сумма этих положительных выражений равна нулю.
Такое возможно тогда и только тогда, когда оба выражения равны нулю:


Теперь достаточно решить оба этих уравнения и корни, которые совпадут для обоих уравнений, и будут решением первоначального уравнения.
1) x2-9=0
Можно решить это квадратное уравнение через дискриминант, но в данном случае удобней воспользоваться формулой разность квадратов:
x2-32=0
(x-3)(x+3)=0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
x-3=0 => x1=3
x+3=0 => x2=-3
2) x2+x-6=0
Решим это квадратное уравнение через дискриминант:
D=12-4*1*(-6)=1+24=25
x1=(-1+5)/(2*1)=4/2=2
x2=(-1-5)/(2*1)=-6/2=-3,
Для обоих уравнений совпал корень x=-3.
Ответ: -3


Вариант №2
Разложим x2+x-6 на множители, для этого найдем корни этого уравнения:
D=12-4*1*(-6)=1+24=25
x'1=(-1+5)/(2*1)=4/2=2
x'2=(-1-5)/(2*1)=-6/2=-3,
значит x2+x-6=(x-2)(x+3)
Подставляем полученное выражение в первоначальное уравнение:
(x2-9)2+((x-2)(x+3))2=0
Разложим содержание первой скобки по формуле разность квадратов:
((x-3)(x+3))2+((x-2)(x+3))2=0
(x-3)2(x+3)2+(x-2)2(x+3)2=0
Выносим (x+3)2 за скобки:
(x+3)2((x-3)2+(x-2)2)=0
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
1) (x+3)2=0
x+3=0
x1=-3
2) (x-3)2+(x-2)2=0
Так как квадрат любого числа больше или равен нулю, то сумма квадратов равна нулю тогда и только тогда, когда оба слагаемых равна нулю:
x-3=0 => x=3 и одновременно x-2=0 => x=2 - противоречие.
Ответ: x=-3

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №09AE9A

Государству принадлежит 90% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 20 млн руб. Какая сумма (в рублях) из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?



Задача №3E9BDF

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 36 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 82 км, скорость первого велосипедиста равна 28 км/ч, скорость второго — 10 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.



Задача №2396BC

Магазин делает пенсионерам скидку на определённое количество процентов от стоимости покупки. Батон хлеба стоит в магазине 25 рублей, а пенсионер заплатил за него 23 рубля 75 копеек. Сколько процентов составляет скидка для пенсионера?



Задача №D6770A

Решите уравнение (x2-36)2+(x2+4x-12)2=0.



Задача №0EE8D4

Решите уравнение (x-2)2(x-3)=20(x-2).

Комментарии:


(2017-06-03 18:57:14) Администратор: Виктория, противоречия не было бы (x-3)2+(x-3)2=0, корень этого уравнения x=3.
(2017-06-02 11:37:43) Виктория: А в каком случае не было бы противоречия?
(2014-05-28 22:13:16) Администратор: Таня, потому, что у второго уравнения (x-3)2+(x-2)2=0 корней нет. Мы же там получили противоречие. Поэтому подходит корень только от первого уравнения.
(2014-05-28 12:49:50) Таня : а почему записали только один ответ?
(2014-04-29 18:13:12) Администратор: Людмила, конечно, оформлять можно, кому как нравится. Главное, чтобы было понятно, как решать подобные задачи.
(2014-04-29 16:15:49) людмила: можно сразу написать систему и каждое слагаемое приравнять 0

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика