Юмор

Автор: Катя
- Вовочка, у тебя в кармане сто рублей, ты попросил у отца еще сто, сколько у тебя будет д...читать далее

ОГЭ, 9-й класс. Математика: Уравнения и неравенства


Задача №9 из 320. Номер задачи на WWW.FIPI.RU - 2E0EEA


Решите уравнение (x2-9)2+(x2+x-6)2=0

Решение задачи:

Вариант №1
Заметим, что в левой части уравнения складываются два положительных выражения (т.к. скобки в квадрате), а сумма этих положительных выражений равна нулю.
Такое возможно тогда и только тогда, когда оба выражения равны нулю:


Теперь достаточно решить оба этих уравнения и корни, которые совпадут для обоих уравнений, и будут решением первоначального уравнения.
1) x2-9=0
Можно решить это квадратное уравнение через дискриминант, но в данном случае удобней воспользоваться формулой разность квадратов:
x2-32=0
(x-3)(x+3)=0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
x-3=0 => x1=3
x+3=0 => x2=-3
2) x2+x-6=0
Решим это квадратное уравнение через дискриминант:
D=12-4*1*(-6)=1+24=25
x1=(-1+5)/(2*1)=4/2=2
x2=(-1-5)/(2*1)=-6/2=-3,
Для обоих уравнений совпал корень x=-3.
Ответ: -3


Вариант №2
Разложим x2+x-6 на множители, для этого найдем корни этого уравнения:
D=12-4*1*(-6)=1+24=25
x'1=(-1+5)/(2*1)=4/2=2
x'2=(-1-5)/(2*1)=-6/2=-3,
значит x2+x-6=(x-2)(x+3)
Подставляем полученное выражение в первоначальное уравнение:
(x2-9)2+((x-2)(x+3))2=0
Разложим содержание первой скобки по формуле разность квадратов:
((x-3)(x+3))2+((x-2)(x+3))2=0
(x-3)2(x+3)2+(x-2)2(x+3)2=0
Выносим (x+3)2 за скобки:
(x+3)2((x-3)2+(x-2)2)=0
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
1) (x+3)2=0
x+3=0
x1=-3
2) (x-3)2+(x-2)2=0
Так как квадрат любого числа больше или равен нулю, то сумма квадратов равна нулю тогда и только тогда, когда оба слагаемых равна нулю:
x-3=0 => x=3 и одновременно x-2=0 => x=2 - противоречие.
Ответ: x=-3

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Комментарии:


(2017-06-03 18:57:14) Администратор: Виктория, противоречия не было бы (x-3)2+(x-3)2=0, корень этого уравнения x=3.
(2017-06-02 11:37:43) Виктория: А в каком случае не было бы противоречия?
(2014-05-28 22:13:16) Администратор: Таня, потому, что у второго уравнения (x-3)2+(x-2)2=0 корней нет. Мы же там получили противоречие. Поэтому подходит корень только от первого уравнения.
(2014-05-28 12:49:50) Таня : а почему записали только один ответ?
(2014-04-29 18:13:12) Администратор: Людмила, конечно, оформлять можно, кому как нравится. Главное, чтобы было понятно, как решать подобные задачи.
(2014-04-29 16:15:49) людмила: можно сразу написать систему и каждое слагаемое приравнять 0

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

9-й класс, ОГЭ: Математика

11-й класс, ЕГЭ: Математика (базовый уровень)

X

Введите порядковый номер задачи для раздела 'ОГЭ, 9-й класс. Математика: Уравнения и неравенства' (от 1 до 320)

X

Введите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:

Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2018. Все права защищены. Яндекс.Метрика