ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №3A3A2B

Задача №14 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции y=x²-6|x|+2x и определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком ровно три общие точки.

Решение задачи:

В данной функции присутствуем модуль, следовательно функцию надо разложить на две подфункции, в зависимости от значения модуля:
x²-6x+2x, при x≥0
x²-6(-x)+2x, при x<0
x²-4x, при x≥0
x²+8x, при x<0
Рассмотрим и построим график для каждой подфункции и объединим их.
1) y₁=x²-4x, при x≥0

X	0	1	2	4
Y	0	-3	-4	0

2) y₂=x²+8x, при x<0

X	0	-1	-2	-3
Y	0	-7	-12	-15

Объединяем графики.

y=c имеет с графиком ровно три общие точки в двух случаях, как показано на рисунке:

с₁=0
Чтобы найти с₂ надо определить координаты вершины красной параболы.
x₀=-b/2a=-(-4)/2=2
y₀(2)=2²-4*2=-4
c₂=-4
Ответ: с₁=0, c₂=-4

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №ABA02D

Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Задача №09C87C

На рисунке изображена функция вида y=ax²+bx+c. Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения удовлетворяются.
УТВЕРЖДЕНИЯ
А) Функция возрастает на промежутке
Б) Функция убывает на промежутке
ПРОМЕЖУТКИ
1) [0;3]
2) [-1;1]
3) [2;4]
4) [1;4]

Задача №271A5A

На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах). На какой высоте (в км) летит воздушный шар, если барометр, находящийся в корзине шара, показывает давление 580 миллиметров ртутного столба?