ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №6D7DF6

Задача №286 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции
y=x|x|-|x|-3x.
Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Решение задачи:

Данная функция содержит модуль, следовательно ее нужно разложить на две функции:
x*x-x-3x, при x≥0
x*(-x)-(-x)-3x, при x<0

x²-x-3x, при x≥0
-x²+x-3x, при x<0

x²-4x, при x≥0
-x²-2x, при x<0

Рассмотрим каждую подфункцию:
1) y=x²-4x, при x≥0 (красный график)

Построим график по точкам:

X	0	1	2	3
Y	0	-3	-4	-3

2) y=-x²-2x, при x<0 (синий график)

X	0	-1	-2	-3
Y	0	1	0	-3

Прямая y=m имеет ровно две общие точки, когда она касается вершины одной из парабол.
В остальных случаях прямая будет иметь или 3, или 1 общую точку.
Найдем координаты "y" для вершин парабол - это и будут искомые "m":
Координату x можно найти по формуле: x₀=-b/(2a).
Для первой подфункции: x₀=-(-4)/(2*1)=4/2=2
y₀ найдем, просто подставив x₀ в функцию:
y₀=2²-4*2=4-8=-4
Для второй подфункции: x₀=-(-2)/(2*(-1))=2/(-2)=-1
y₀=-(-1)²-2(-1)=-1+2=1
Ответ: m₁=-4, m₂=1

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №4A7386

Постройте график функции y=x²-3|x|-x и определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком ровно три общие точки.

Задача №20DE93

На рисунке изображён график функции y=ax²+bx+c. Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения удовлетворяются.

УТВЕРЖДЕНИЯ	ПРОМЕЖУТКИ
А) Функция возрастает на промежутке Б) Функция убывает на промежутке	1) [-3;-2] 2) [-4;-2] 3) [-5;-4] 4) [-5;0]

Задача №E1517C

Постройте график функции y=x²-5|x|-x и определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком ровно три общие точки.

Задача №D75B99

При работе фонарика батарейка постепенно разряжается и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На графике показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечено время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по графику, на сколько вольт упадёт напряжение за первые 16 часов работы фонарика.