ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №6D7DF6

Задача №286 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции
y=x|x|-|x|-3x.
Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Решение задачи:

Данная функция содержит модуль, следовательно ее нужно разложить на две функции:
x*x-x-3x, при x≥0
x*(-x)-(-x)-3x, при x<0

x²-x-3x, при x≥0
-x²+x-3x, при x<0

x²-4x, при x≥0
-x²-2x, при x<0

Рассмотрим каждую подфункцию:
1) y=x²-4x, при x≥0 (красный график)

Построим график по точкам:

X	0	1	2	3
Y	0	-3	-4	-3

2) y=-x²-2x, при x<0 (синий график)

X	0	-1	-2	-3
Y	0	1	0	-3

Прямая y=m имеет ровно две общие точки, когда она касается вершины одной из парабол.
В остальных случаях прямая будет иметь или 3, или 1 общую точку.
Найдем координаты "y" для вершин парабол - это и будут искомые "m":
Координату x можно найти по формуле: x₀=-b/(2a).
Для первой подфункции: x₀=-(-4)/(2*1)=4/2=2
y₀ найдем, просто подставив x₀ в функцию:
y₀=2²-4*2=4-8=-4
Для второй подфункции: x₀=-(-2)/(2*(-1))=2/(-2)=-1
y₀=-(-1)²-2(-1)=-1+2=1
Ответ: m₁=-4, m₂=1

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №9F911C

Постройте график функции y=x²-6|x|-2x и определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком ровно три общие точки.

Задача №138E21

Постройте график функции и определите, при каких значениях c прямая y=c будет пересекать построенный график в трёх точках.

Задача №2BA3BA

На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты местности над уровнем моря (в километрах). На сколько миллиметров ртутного столба атмосферное давление на высоте Эвереста ниже атмосферного давления на высоте Эльбруса?