Постройте график функции
Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.
Область Допустимых Значений (ОДЗ).
x≠0 (так как делить на ноль нельзя).
Так как функция содержит
модуль, то ее надо разложить на две подфункции:
Теперь найдем для каких х , а для каких х
Найдем эти диапазоны.
Для начала преобразуем эту разность дробей, чтобы было легче проводить дальнейшие вычисления:
Последнее действие проводилось по формуле разность квадратов.
1) Рассмотрим первое неравенство .
Дробь больше нуля в двух случаях:
a) Когда и числитель и знаменатель больше нуля.
b) Когда и числитель и знаменатель меньше нуля.
Рассмотрим вариант "а":
Чтобы решить систему неравенств нужно решить каждое неравенство по отдельности и пересечь полученные диапазоны.
Диапазон второго неравенства (0;+∞), а диапазон для первого неравенства найдем, решив уравнение (x-6)(x+6)=0
x1=6
x2=-6
Коэффициент а=1, т.е. больше нуля, следовательно, ветви параболы направлены вверх. Значит диапазон для первого неравенства:
(-∞;-6]∪[6;+∞).
Пересекаем с диапазоном второго неравенства:
(-∞;-6]∪[6;+∞)∩(0;+∞)=[6;+∞)
Рассмотрим случай b), когда и числитель и знаменатель меньше нуля.
Эту систему решать не будем, а возьмем "обратные" диапазоны, т.е. для первого неравенства диапазон будет (-6;6), а для второго (-∞;0).
Пересекаем диапазоны:
(-6;6)∩(-∞;0)=(-6;0)
В итоге мы получили, что:
на диапазонах (-6;0) и [6;+∞)
2) Рассмотрим второе неравенство .
Решать это неравенство также не будем, а просто возьмем обратный диапазон от первого: (-∞;-6) и (0;6).
Запишем нашу первоначальную систему с полученными диапазонами:
Построим графики функций.
Красным цветом постоим первую функцию, которая является прямой, по точкам:
X | -6 | 0 | 6 |
Y | -1 | 0 | 1 |
X | -12 | -6 | 1 | 6 |
Y | -0,5 | -1 | 6 | 1 |
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Постройте график функции
и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком одну или две общие точки.
На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели и время, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите значение атмосферного давления во вторник в 18 часов.
На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты
над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над уровнем моря в километрах, на вертикальной — давление в миллиметрах ртутного столба. Определите по графику, чему равно атмосферное давление
на высоте 6 км над уровнем моря. Ответ дайте в миллиметрах ртутного столба.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ФОРМУЛЫ | ГРАФИКИ | ||
1) y=2/x 2) y=x2-2 3) y=2x 4) y=2-x2 |
А) ![]() |
Б) ![]() |
В) ![]() |
Постройте график функции y=x2-|4x+3| и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.
Комментарии: