ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №9C72AE

Задача №194 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции и определите, при каких значениях c прямая y=c будет пересекать построенный график в трёх точках.

Решение задачи:

Чтобы построить график этой функции, надо построить график каждой подфункции на указанных для подфункций диапазонах.
y₁=-5/x на диапазоне (-∞;-1]
y₂=x²-4x на диапазоне (-1;+∞)
График первой подфункции (красный) - гипербола, строим его просто по точкам:

X	-1	-2	-5
Y	5	2,5	1

График второй подфункции (синий) - парабола.
Найдем точки пересечения с осями Х и Y.
Точки пересечения с осью Х - это корни квадратного уравнения x²-4x=0
x(x-4)=0
x₁=0
x₂=4
Точка пересечения с осью Y можно найти, приравняв х к нулю.
y₂(0)=0²-4*0=0
Остается определить только координаты точки графика на границе диапазонов, т.е. когда x=-1.
y₁(-1)=-5/(-1)=5
y₂(-1)=(-1)²-4(-1)=1+4=5
Т.е. графики подфункций соприкасаются в точке (-1;5).
Зеленым цветом построена прямая y=c (в данном случае построена прямая для с=2). Очевидно, что у прямой y=c будет 3 точки пересечения, при "с" лежащей в диапазоне (0; 5).
Ответ: с⊂(0; 5)

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...