Решение задачи:

Чтобы найти общую точку двух графиков, надо найти решение системы, составленное из уравнений этих графиков:
y=x²+p
y=2x-2

x²+p=2x-2
x²-2x+p+2=0
Это квадратное уравнение должно иметь только один корень, т.к. по условию, графики пересекаются только в одной точке. Следовательно, дискриминант должен быть равен нулю.
D=(-2)²-4*1*(p+2)=4-4p-8=-4-4p=0
p=-1
Получаем уравнение:
x²-2x-1+2=0
x²-2x+1=0
(x-1)²=0
x=1 - это координата х точки пересечения.
y=2x-2=2*1-2=0 - это координата y точки пересечения.
Получаем: координаты точки пересечения графиков (1;0).
Построим графики по точкам:
y=x²+p=x²-1 (Красный график)