ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №9E1F7F

Задача №208 из 287
Условие задачи:

Известно, что графики функций y=x²+p и y=2x-2 имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.

Решение задачи:

Чтобы найти общую точку двух графиков, надо найти решение системы, составленное из уравнений этих графиков:
y=x²+p
y=2x-2

x²+p=2x-2
x²-2x+p+2=0
Это квадратное уравнение должно иметь только один корень, т.к. по условию, графики пересекаются только в одной точке. Следовательно, дискриминант должен быть равен нулю.
D=(-2)²-4*1*(p+2)=4-4p-8=-4-4p=0
p=-1
Получаем уравнение:
x²-2x-1+2=0
x²-2x+1=0
(x-1)²=0
x=1 - это координата х точки пересечения.
y=2x-2=2*1-2=0 - это координата y точки пересечения.
Получаем: координаты точки пересечения графиков (1;0).
Построим графики по точкам:
y=x²+p=x²-1 (Красный график)

X	-2	-1	0	1	2
Y	3	0	-1	0	3

y=2x-2 (Синий график)

X	0	1	2
Y	-2	0	2

Ответ: (1;0)

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №7E491E

Постройте график функции y=x+3|x|-x² и определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком ровно три общие точки.

Задача №1F98D3

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ФУНКЦИИ	ГРАФИКИ
1) y=-6/x 2) y=-(1/2)x² 3) y=(1/2)x-2 4) y=-(1/2)x²-2	А)	Б)	В)

Задача №869140

На рисунке изображён график функции y=ax²+bx+c. Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения удовлетворяются.

УТВЕРЖДЕНИЯ	ПРОМЕЖУТКИ
А) Функция возрастает на промежутке Б) Функция убывает на промежутке	1) [2;3] 2) [-2;1] 3) [-1;2] 4) [1;2]