ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №7E491E

Задача №183 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции y=x+3|x|-x² и определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком ровно три общие точки.

Решение задачи:

В данной функции присутствуем модуль, следовательно функцию надо разложить на две подфункции, в зависимости от значения модуля:
x+3x-x², при x≥0
x+3(-x)-x², при x<0
-x²+4x, при x≥0
-x²-2x, при x<0
Рассмотрим и построим график для каждой подфункции и объединим их.
1) y₁=-x²+4x, при x≥0 (красный график)

X	0	1	2	3	4
Y	0	3	4	3	0

2) y₂=-x²-2x, при x<0 (синий график)

X	0	-1	-2	-3
Y	0	1	0	-4

y=c имеет с графиком ровно три общие точки в двух случаях, как показано на рисунке (зеленые прямые).
Очевидно, что с₁=0.
Чтобы найти с₂ надо определить координаты вершины синей параболы.
x₀=-b/2a=-(-2)/(2*(-1))=2/(-2)=-1
y₀(-1)=-(-1)²-2*(-1)=-1+2=1
c₂=1
Ответ: с₁=0, c₂=1

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №019961

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ	ГРАФИКИ
А) y=(1/3)x+2 Б) y=-4x²+20x-22 В) y=1/x	1)	2)
	3)	4)

Задача №E7EF61

Постройте график функции y=|x²-x-2|. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Задача №997C0C

На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты местности над уровнем моря. По горизонтали указана высота над уровнем моря в километрах, по вертикали — атмосферное давление в миллиметрах ртутного столба. На сколько миллиметров ртутного столба атмосферное давление на высоте Эвереста ниже атмосферного давления на высоте Эльбруса?

Задача №12C768

Андрей и Иван соревновались в 50-метровом бассейне на дистанции 100 м. Графики их заплывов показаны на рисунке. По горизонтальной оси отложено время, а по вертикальной – расстояние пловца от старта. Кто выиграл соревнование? В ответе запишите, на сколько секунд он обогнал соперника.