ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №EC8E3F

Задача №93 из 285
Условие задачи:

Постройте график функции
-x²-2x+2, если x≥-3,
-x-4, если x<-3,
и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Решение задачи:

Чтобы построить график этой функции, надо построить график каждой подфункции на указанных для подфункций диапазонах.
y₁=-x²-2x+2 на диапазоне [-3;+∞)
y₂=-x-4 на диапазоне (-∞;-3)
График первой подфункции - парабола, будем строить его просто по точкам (красный график):

X	-3	-2	-1	0
Y	-1	2	3	2

График второй подфункции - прямая (синий график):

X	-3	-4	-5
Y	-1	0	1

Зеленым цветом построены прямые y=m. Очевидно, что только две прямые будут иметь только 2 общие точки с нашим графиком - это прямая, проходящая через точку "излома" графика, и прямая, касающаяся вершины параболы.
Чтобы узнать чему равно m надо узнать координату "у" для точки излома и вершины параболы.
В точке излома x=-3, а y=-1 (это вычислили в таблице), т.е. m₁=-1.
Координаты вершины параболы находятся по формуле x₀=-b/(2a), значит:
x₀=-(-2)/(2(-1))=2/(-2)=-1
y₀(x₀)=-x₀²-2x₀+2=-(-1)²-2(-1)+2=-1+2+2=3
Т.е. m₂=3
Ответ: m₁=-1, m₂=3

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...