ОГЭ, Математика. Функции: Задача №84828E | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №84828E

Задача №139 из 285
Условие задачи:

Постройте график функции y=|x2-9|. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Решение задачи:

Так как функция содержит модуль, то данную функцию надо разложить на две функции, в зависимости от значения модуля.
y=x2-9, при x2-9≥0
y=-(x2-9), при x2-9<0
Вычислим при каких значениях х функция меняет свой знак, для этого решим неравенство:
x2-9≥0
Найдем корни уравнения x2-9=0
x2-32=0
Воспользуемся формулой разность квадратов:
(x-3)(x+3)=0
x1=3
x2=-3
Функция y=x2-9 будет больше нуля в диапазонах, где ее график располагается выше оси Х, и, соответственно, меньше нуля на диапазонах, когда график ниже оси Х.
Итак:
x2-9≥0, когда x∈(-∞; -3]∪[3; +∞)
x2-9<0, когда x∈(-3;3)
Значит можем переписать систему:
y=x2-9, при x ∈ (-∞; -3]∪[3; +∞)
y=-(x2-9), при x ∈ (-3; 3)
y=x2-9, при x ∈ (-∞; -3]∪[3; +∞)
y=-x2+9, при x ∈ (-3; 3)
График каждой из подфункция - парабола, но у первой параболы ветви направлены вверх (так как "а" положительный), а у второй - вниз (так как "а" отрицательный).
Построим оба графика по точкам:
1)y=x2-9, при x ∈ (-∞; -3]∪[3; +∞) (красный график):

X -3 -4 -5 3 4 5
Y 0 7 16 0 7 16
2) y=-x2+9, при x ∈ (-3; 3) (синий график):
X -3 -2 -1 0 1 2 3
Y 0 5 8 9 8 5 0
Очевидно, что прямая, параллельная оси абсцисс будет иметь максимум 4 общие точки. Это видно на примере зеленой прямой.
Ответ: 4

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №2F5C71

Найдите p и постройте график функции y=x2+p, если известно, что прямая y=x имеет с графиком ровно одну общую точку.



Задача №4760E8

Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.



Задача №1D76AC

На рисунке изображена зависимость температуры (в градусах Цельсия) от высоты (в метрах) над уровнем моря.
Определите по графику, на сколько градусов Цельсия температура на высоте 200 метров выше, чем на высоте 650 метров.



Задача №025D7E

На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах). На какой высоте (в км) летит воздушный шар, если барометр, находящийся в корзине шара, показывает давление 220 миллиметров ртутного столба?



Задача №1E6AE2

На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Сколько часов температура превышала 19°C?

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика