Юмор

Автор: страдалец
-Еле-еле отмыла вашу сковороду. Что там такое жирное было?
-Эээ… Тефлоновое покрытие....читать далее

ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №84828E

Задача №139 из 270
Условие задачи:

Постройте график функции y=|x2-9|. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Решение задачи:

Так как функция содержит модуль, то данную функцию надо разложить на две функции, в зависимости от значения модуля.
y=x2-9, при x2-9≥0
y=-(x2-9), при x2-9<0
Вычислим при каких значениях х функция меняет свой знак, для этого решим неравенство:
x2-9≥0
Найдем корни уравнения x2-9=0
x2-32=0
Воспользуемся формулой разность квадратов:
(x-3)(x+3)=0
x1=3
x2=-3
Функция y=x2-9 будет больше нуля в диапазонах, где ее график располагается выше оси Х, и, соответственно, меньше нуля на диапазонах, когда график ниже оси Х.
Итак:
x2-9≥0, когда x∈(-∞; -3]∪[3; +∞)
x2-9<0, когда x∈(-3;3)
Значит можем переписать систему:
y=x2-9, при x ∈ (-∞; -3]∪[3; +∞)
y=-(x2-9), при x ∈ (-3; 3)
y=x2-9, при x ∈ (-∞; -3]∪[3; +∞)
y=-x2+9, при x ∈ (-3; 3)
График каждой из подфункция - парабола, но у первой параболы ветви направлены вверх (так как "а" положительный), а у второй - вниз (так как "а" отрицательный).
Построим оба графика по точкам:
1)y=x2-9, при x ∈ (-∞; -3]∪[3; +∞) (красный график):

X -3 -4 -5 3 4 5
Y 0 7 16 0 7 16
2) y=-x2+9, при x ∈ (-3; 3) (синий график):
X -3 -2 -1 0 1 2 3
Y 0 5 8 9 8 5 0
Очевидно, что прямая, параллельная оси абсцисс будет иметь максимум 4 общие точки. Это видно на примере зеленой прямой.
Ответ: 4

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела

Задача №A8830F

На рисунке изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ ГРАФИКИ
А) k>0, b<0
Б) k>0, b>0
В) k<0, b>0
1) 2) 3)

Задача №149C39

Установите соответствие между функциями и их графиками.

КОЭФФИЦИЕНТЫ ГРАФИКИ
А) y=-2x+4
Б) y=2x-4
В) y=2x+4
1) 2) 3) 4)

Задача №26E202

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ФУНКЦИИ ГРАФИКИ
1) y=1/x
2) y=-x2-2
3) y=(1/2)x
4) y=-(1/2)x
А) Б) В)

Задача №7C8C2C

На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над уровнем моря в километрах, на вертикальной — давление в миллиметрах ртутного столба. Определите по графику, чему равно атмосферное давление на высоте 6 км над уровнем моря. Ответ дайте в миллиметрах ртутного столба.

Задача №06C697

Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Комментарии:


Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:

Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2019. Все права защищены. Яндекс.Метрика