ОГЭ, Математика. Функции: Задача №84828E | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №84828E

Задача №139 из 285
Условие задачи:

Постройте график функции y=|x2-9|. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Решение задачи:

Так как функция содержит модуль, то данную функцию надо разложить на две функции, в зависимости от значения модуля.
y=x2-9, при x2-9≥0
y=-(x2-9), при x2-9<0
Вычислим при каких значениях х функция меняет свой знак, для этого решим неравенство:
x2-9≥0
Найдем корни уравнения x2-9=0
x2-32=0
Воспользуемся формулой разность квадратов:
(x-3)(x+3)=0
x1=3
x2=-3
Функция y=x2-9 будет больше нуля в диапазонах, где ее график располагается выше оси Х, и, соответственно, меньше нуля на диапазонах, когда график ниже оси Х.
Итак:
x2-9≥0, когда x∈(-∞; -3]∪[3; +∞)
x2-9<0, когда x∈(-3;3)
Значит можем переписать систему:
y=x2-9, при x ∈ (-∞; -3]∪[3; +∞)
y=-(x2-9), при x ∈ (-3; 3)
y=x2-9, при x ∈ (-∞; -3]∪[3; +∞)
y=-x2+9, при x ∈ (-3; 3)
График каждой из подфункция - парабола, но у первой параболы ветви направлены вверх (так как "а" положительный), а у второй - вниз (так как "а" отрицательный).
Построим оба графика по точкам:
1)y=x2-9, при x ∈ (-∞; -3]∪[3; +∞) (красный график):

X -3 -4 -5 3 4 5
Y 0 7 16 0 7 16
2) y=-x2+9, при x ∈ (-3; 3) (синий график):
X -3 -2 -1 0 1 2 3
Y 0 5 8 9 8 5 0
Очевидно, что прямая, параллельная оси абсцисс будет иметь максимум 4 общие точки. Это видно на примере зеленой прямой.
Ответ: 4

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №77E21F

Постройте график функции и определите, при каких значениях c прямая y=c будет пересекать построенный график в трёх точках.



Задача №E0478E

Постройте график функции

Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.



Задача №46800C

Постройте график функции
x2-4x+4 при x≥-1
-9/x при x<-1
и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком одну или две общие точки.



Задача №D75B99

При работе фонарика батарейка постепенно разряжается и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На графике показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечено время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по графику, на сколько вольт упадёт напряжение за первые 16 часов работы фонарика.



Задача №019961

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ ГРАФИКИ
А) y=(1/3)x+2
Б) y=-4x2+20x-22
В) y=1/x
1) 2)
3) 4)

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика