Решение задачи:

Запишем Область Допустимых Значений (ОДЗ).
Так как на ноль делить нельзя, то 2x²-x≠0
x(2x-1)≠0
1) x₁≠0
2) 2x-1≠0 => x₂≠1/2
Упростим выражение:


График будет гиперболой, построим его по точкам:

X	0,5	1	2	-0,5	-1	-2
Y	-2	-1	0,5	2	1	0,5

Не забудем выколоть точки из ОДЗ.
Зеленым цветом проведена прямая, которая будет иметь только одну общую точку с графиком.
Прямая y=kx обязательно проходит через начало координат, так как точка (0;0) принадлежит этой прямой (0=k*0 - правильное равенство).
Такая прямая или вообще не будет иметь общих точек с графиком или общих точек будет две.
А если прямая пойдет через выколотую точку, то только в этом случае будет только одна точка пересечения (с противоположной стороны графика от выколотой точки):
Точка выколота при x=1/2=0,5
Подставляем это значение в функцию:
y=-1/0,5=-2.
Значит координаты (0,5; -2) можно подставить в уравнение прямой y=kx:
-2=k*0,5
k=(-2)/0,5=-4
Ответ: -4