Юмор

Автор: Катя
- Вовочка, у тебя в кармане сто рублей, ты попросил у отца еще сто, сколько у тебя будет д...читать далее

ОГЭ, 9-й класс. Математика: Алгебраические выражения


Задача №93 из 295. Номер задачи на WWW.FIPI.RU - 25159F


При каких значениях р вершины парабол у=-х2+2рх+3 и у=х2-6рх+р расположены по разные стороны от оси х?

Решение задачи:

Рассмотрим предложенные квадратные уравнения:
В первом уравнении а=-1, т.е. меньше 0, значит ветви этой параболы направлены вниз;
во-втором уравнении а=1, т.е. больше 0, значит ветви направлены вверх.
Возможны два варианта:
1) Оба графика не пересекают ось х как на рисунке 1.
2) Оба графика пересекают ось х дважды, как на рисунке 2.
Рассмотрим каждый вариант:
1) Чтобы графики функций не пересекали ось х, уравнения функций не должны иметь корней. Для квадратного уравнения это означает, что дискриминант меньше нуля.
у=-х2+2рх+3
D1=(2p)2-4*(-1)*3=4p2+12<0
4p2+12<0
4p2<-12
p2<-3, это невозможно (квадрат числа всегда больше либо равен нулю).
Значит вариант первый отпадает (D2 для уравнения у=х2-6рх+р можно даже вычислять).
2) Рассмотрим второй вариант, для второго варианта дискриминант должен быть строго больше нуля:
у=-х2+2рх+3
D1=(2p)2-4*(-1)*3=4p2+12>0 => p2>-3, это неравенство выполняется для любого p
у=х2-6рх+р
D2=(-6p)2-4*1*p=36p2-4p>0, решим это неравенство.
36p2-4p>0
4(9p2-p)>0
9p2-p>0
p(9p-1)>0
Чтобы это неравенство выполнялось должно быть:
1) или p>0 и 9p-1>0
2) или p<0 и 9p-1<0
1) p>0 и p>1/9 => p>1/9
2) p<0 и p<1/9 => p<0
Ответ: p=(-∞;0)∪(1/9;+∞)

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Комментарии:


(2015-05-25 19:43:08) Дарья : Почему возможны только такие варианты: Оба графика не пересекают ось х, и Оба графика пересекают ось х дважды? А не такие варианты, как в номере 0246C9 (из ФИПИ), там первый график пересекает ось х, а второй не пересекает, и наоборот.

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

9-й класс, ОГЭ: Математика

11-й класс, ЕГЭ: Математика (базовый уровень)

X

Введите порядковый номер задачи для раздела 'ОГЭ, 9-й класс. Математика: Алгебраические выражения' (от 1 до 295)

X

Введите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:

Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2018. Все права защищены. Яндекс.Метрика