При каких значениях р вершины парабол у=-х2+2рх+3 и у=х2-6рх+р расположены по разные стороны от оси х?
Рассмотрим предложенные
квадратные уравнения:
В первом уравнении а=-1, т.е. меньше 0, значит ветви этой параболы направлены вниз;
во-втором уравнении а=1, т.е. больше 0, значит ветви направлены вверх.
Возможны два варианта:
1) Оба графика не пересекают ось х как на рисунке 1.
2) Оба графика пересекают ось х дважды, как на рисунке 2.
Рассмотрим каждый вариант:
1) Чтобы графики функций не пересекали ось х, уравнения функций не должны иметь
корней. Для
квадратного уравнения это означает, что
дискриминант меньше нуля.
у=-х2+2рх+3
D1=(2p)2-4*(-1)*3=4p2+12<0
4p2+12<0
4p2<-12
p2<-3, это невозможно (квадрат числа всегда больше либо равен нулю).
Значит вариант первый отпадает (D2 для уравнения у=х2-6рх+р можно даже вычислять).
2) Рассмотрим второй вариант, для второго варианта
дискриминант должен быть строго больше нуля:
у=-х2+2рх+3
D1=(2p)2-4*(-1)*3=4p2+12>0 => p2>-3, это неравенство выполняется для любого p
у=х2-6рх+р
D2=(-6p)2-4*1*p=36p2-4p>0, решим это неравенство.
36p2-4p>0
4(9p2-p)>0
9p2-p>0
p(9p-1)>0
Чтобы это неравенство выполнялось должно быть:
1) или p>0 и 9p-1>0
2) или p<0 и 9p-1<0
1) p>0 и p>1/9 => p>1/9
2) p<0 и p<1/9 => p<0
Ответ: p=(-∞;0)∪(1/9;+∞)
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Какое из данных ниже чисел является значением выражения
1) 1
2) 1/20
3) 1/5
4) 1/4
Уравнение x2+px+q=0 имеет корни 5 и 9. Найдите q.
Сравните числа √
Решите уравнение (4x-8)2(x-8)=(4x-8)(x-8)2.
Какое из чисел больше: 3+√
Комментарии:
(2015-05-25 19:43:08) Дарья : Почему возможны только такие варианты: Оба графика не пересекают ось х, и Оба графика пересекают ось х дважды? А не такие варианты, как в номере 0246C9 (из ФИПИ), там первый график пересекает ось х, а второй не пересекает, и наоборот.