Юмор

Автор: Катя
- Вовочка, у тебя в кармане сто рублей, ты попросил у отца еще сто, сколько у тебя будет д...читать далее

ОГЭ, 9-й класс. Математика: Алгебраические выражения


Задача №94 из 300. Номер задачи на WWW.FIPI.RU - 2BB30D


При каких значениях р вершины парабол у=х2+4рх-1 и у=-х2+6рх-р расположены по разные стороны от оси х?

Решение задачи:

Рассмотрим предложенные квадратные уравнения:
В первом уравнении а=1, т.е. больше 0, значит ветви этой параболы смотрят вверх;
во-втором уравнении а=-1, т.е. меньше 0, значит ветви смотрят вниз.
Возможны два варианта:
1) Оба графика не пересекают ось х как на рисунке 1.
2) Оба графика пересекают ось х дважды, как на рисунке 2.
Рассмотрим каждый вариант:
1) Чтобы графики функций не пересекали ось х, уравнения функций не должны иметь корней. Для квадратного уравнения это означает, что дискриминант меньше нуля.
у=х2+4рх-1 D1=(4p)2-4*1*(-1)=16p2+4<0
16p2+4<0
16p2<-4
4p2<-1, это невозможно (квадрат числа всегда больше либо равен нулю).
Значит вариант первый отпадает (D2 для уравнения у=-х2+6рх-р можно даже вычислять).
Рассмотрим второй вариант, для второго варианта дискриминант должен быть строго больше нуля:
у=х2+4рх-1 D1=(4p)2-4*1*(-1)=16p2+4>0 => 4p2>-1, это неравенство выполняется для любого p
у=-х2+6рх-р
D2=(6p)2-4*(-1)*(-p)=36p2-4p>0, решим это неравенство.
36p2-4p>0
4(9p2-p)>0
9p2-p>0
p(9p-1)>0
Чтобы это неравенство выполнялось должно быть:
1) или p>0 и 9p-1>0
2) или p<0 и 9p-1<0
1) p>0 и p>1/9 => p>1/9
2) p<0 и p<1/9 => p<0
Ответ: p=(-∞;0)∪(1/9;+∞)

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

9-й класс, ОГЭ: Математика

11-й класс, ЕГЭ: Математика (базовый уровень)

X

Введите порядковый номер задачи для раздела 'ОГЭ, 9-й класс. Математика: Алгебраические выражения' (от 1 до 300)

X

Введите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:

Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2018. Все права защищены. Яндекс.Метрика