Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
Решите задачу: летят по небу два верблюд...читать далее

ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №92985D

Задача №284 из 285
Условие задачи:

Постройте график функции

Определите, при каких значениях k прямая y=kx не имеет с графиком общих точек.

Решение задачи:

В данной функции присутствуем модуль, следовательно функцию надо разложить на две подфункции, в зависимости от значения модуля:

Теперь надо построить график каждой подфункции в его границах и объединить их.
1) , при х≥0.
Напишем Область Допустимых Значений (ОДЗ).
Так как знаменатель не может равняться нулю, то x-3,5x²≠0
Вынесем "х" за скобку:
x(1-3,5x)≠0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, поэтому рассмотрим два случая:
1) x₁≠0
2) 1-3,5x≠0
3,5x≠1
x≠1/3,5=2/7
Теперь можно упростить функцию:

График представляет из себя гиперболу, отметим несколько точек:

X	0,5	1	2
Y	-2	-1	-0,5

, при х<0.
Напишем Область Допустимых Значений (ОДЗ).
Так как знаменатель не может равняться нулю, то -x-3,5x²≠0
-x(1+3,5x)≠0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, поэтому рассмотрим два случая:
1) -x₃≠0
x₃≠0
2) 1+3,5x≠0
3,5x≠-1
x≠-1/3,5=-2/7

График представляет из себя гиперболу, отметим несколько точек:

X	-0,5	-1	-2
Y	-2	-1	-0,5

Построим график:

График первой подфункции начерчен красным цветом, второй подфункции - синим.
На графике указаны выколотые точки (из ОДЗ) (2/7;-7/2) и (-2/7;-7/2).
Функция y=kx проходит через начало координат (при x=0 y тоже равен 0). Очевидно, что данная функция не будет иметь ни одной общей точки только когда:
1) совпадает с осью Х.
2) пройдет через первую выколотую точку.
3) пройдет через вторую выколотую точку.
1) k₁=0
2) Подставим первую выколотую точку в функцию прямой -7/2=2/7k => k₂=-12,25
3) Подставим вторую выколотую точку в функцию прямой -7/2=-2/7k => k₃=12,25
Ответ: k₁=0, k₂=-12,25, k₃=12,25

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №0D3838

Постройте график функции y=x²+14x-3|x+8|+48 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Задача №BE037F

На рисунке изображён график квадратичной функции y=f(x).
Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера.
1) Функция возрастает на промежутке (-∞;-1]
2) Наибольшее значение функции равно 8
3) f(-4)≠f(2)

Задача №1FAA9B

При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по рисунку, за сколько часов напряжение упадёт с 1,4 вольта до 0,8 вольта.

Задача №2785FD

На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели и время, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите значение атмосферного давления в четверг в 6 часов утра. Ответ дайте в мм рт. ст.