ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №381A79

Задача №283 из 285
Условие задачи:

Постройте график функции

Определите, при каких значениях k прямая y=kx не имеет с графиком общих точек.

Решение задачи:

В данной функции присутствуем модуль, следовательно функцию надо разложить на две подфункции, в зависимости от значения модуля:

Теперь надо построить график каждой подфункции в его границах и объединить их.
1) , при х≥0.
Напишем Область Допустимых Значений (ОДЗ).
Так как знаменатель не может равняться нулю, то x-4,5x²≠0
Вынесем "х" за скобку:
x(1-4,5x)≠0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, поэтому рассмотрим два случая:
1) x₁≠0
2) 1-4,5x≠0
4,5x≠1
x≠1/4,5=2/9
Теперь можно упростить функцию:

График представляет из себя гиперболу, отметим несколько точек:

X	0,5	1	2
Y	-2	-1	-0,5

, при х<0.
Напишем Область Допустимых Значений (ОДЗ).
Так как знаменатель не может равняться нулю, то -x-4,5x²≠0
-x(1+4,5x)≠0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, поэтому рассмотрим два случая:
1) -x₃≠0
x₃≠0
2) 1+4,5x≠0
4,5x≠-1
x≠-1/4,5=-2/9

График представляет из себя гиперболу, отметим несколько точек:

X	-0,5	-1	-2
Y	-2	-1	-0,5

Построим график:

График первой подфункции начерчен красным цветом, второй подфункции - синим.
На графике указаны выколотые точки (из ОДЗ) (2/9;-9/2) и (-2/9;-9/2).
Функция y=kx проходит через начало координат (при x=0 y тоже равен 0). Очевидно, что данная функция не будет иметь ни одной общей точки только когда:
1) совпадает с осью Х.
2) пройдет через первую выколотую точку.
3) пройдет через вторую выколотую точку.
1) k₁=0
2) Подставим первую выколотую точку в функцию прямой -9/2=2/9k => k₂=-20,25
3) Подставим вторую выколотую точку в функцию прямой -9/2=-2/9k => k₃=20,25
Ответ: k₁=0, k₂=-20,25, k₃=20,25

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №380E2A

Постройте график функции
-x², если |x|≤1
-1/x, если |x|>1
и определите, при каких значениях c прямая y=c будет иметь с графиком единственную общую точку.

Задача №20DE93

На рисунке изображён график функции y=ax²+bx+c. Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения удовлетворяются.

УТВЕРЖДЕНИЯ	ПРОМЕЖУТКИ
А) Функция возрастает на промежутке Б) Функция убывает на промежутке	1) [-3;-2] 2) [-4;-2] 3) [-5;-4] 4) [-5;0]

Задача №0D2CDF

На рисунке изображены графики функций y=6-x² и y=5x. Вычислите абсциссу точки B.

Задача №10581B

При работе фонарика батарейка постепенно разряжается и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На графике показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечено время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по графику, за сколько часов работы фонарика напряжение упадёт с 1,6 В до 1 В.