ОГЭ, Математика.
Алгебраические выражения: Задача №D6770A

Решение задачи:

(x²-36)²+(x²+4x-12)²=0
(x²-6²)²+(x²+4x-12)²=0
Воспользуемся в первой скобке формулой разность квадратов:
((x-6)(x+6))²+(x²+4x-12)²=0
Теперь, во второй скобке сделаем хитрый ход, представим 4x в виде разности 6x-2x:
((x-6)(x+6))²+(x²+(6x-2x)-12)²=0
((x-6)(x+6))²+(x²+6x-2x-12)²=0
(x-6)²(x+6)²+((x²+6x)-(2x+12)²=0
(x-6)²(x+6)²+(x(x+6)-2(x+6))²=0
Теперь, чтобы не запутаться рассмотрим отдельно вторую скобку:
x(x+6)-2(x+6)
Тонкий момент, выносим за скобку выражение (x+6):
x(x+6)-2(x+6) = (x+6)(x-2)
Подставляем (x+6)(x-2) вместо x(x+6)-2(x+6) обратно в наше выражение:
(x-6)²(x+6)²+((x+6)(x-2))²=0
(x-6)²(x+6)²+(x+6)²(x-2)²=0
А теперь опять выносим за общую скобку выражение (x+6)²:
(x+6)²((x-6)²+(x-2)²)=0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Поэтому рассмотрим два случая:
1-й случай:
(x+6)²=0
x+6=0
x₁=-6
2-ой случай:
(x-6)²+(x-2)²=0
Для обеих скобок воспользуемся формулой квадрат разности:
x²-12x+36+x²-4x+4=0
2x²-16x+40=0 |:2
x²-8x+20=0
Решим это квадратное уравнение через дискриминант:
D=(-8)²-4*1*20=64-80=-16
D<0, значит данное квадратное уравнение не имеет корней.
Значит, остается решение только из первого варианта.
Ответ: x=-6