В параллелограмме KLMN точка A — середина стороны LM. Известно, что KA=NA. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
Рассмотрим треугольники KLA и NMA. LA=MA, т.к. точка А - середина LM, AK=AN из условия задачи, LK=MN (по свойству параллелограмма). Соответственно, треугольники KLA и NMA равны (по третьему признаку равенства треугольников).
Из равенства этих треугольников следует, что ∠KLA=∠NMA.
LK||MN (по определению параллелограмма), рассмотрим сторону LM как секущую к этим параллельным сторонам. Тогда получается, что сумма углов KLA и NMA равна 180°, т.к. эти углы являются внутренними односторонними. Отсюда следует, что каждый из этих углов равен 90°.
Рассмотрим треугольник KAN, KA=NA (по условию задачи), соответственно, этот треугольник
равнобедренный. Отсюда следует, что ∠AKN=∠ANK (
из свойства равнобедренного треугольника). Из ранее полученного равенства треугольников, следует, что ∠LKA=∠MNA. Получаем, что углы LKN и MNK равны.
В свою очередь они так же являются внутренними односторонними и их сумма равна 180°. Получается, что и эти углы равны 90° каждый.
Параллелограмм, у которого все углы прямые (т.е. 90°) называется прямоугольником (по определению).
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Дан правильный восьмиугольник. Докажите, что если последовательно соединить отрезками середины его сторон, то получится правильный восьмиугольник.
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найдите AC, если BK:KA=2:3, KM=14.
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота малой опоры 1,8 м, высота большой опоры 2,8 м. Найдите высоту средней опоры.
Укажите номера верных утверждений.
1) Существует ромб, который не является квадратом.
2) Если две стороны треугольника равны, то равны и противолежащие им углы.
3) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2019-03-31 11:20:50) Администратор: Елена, а как Вы вычислили, что угол KLM прямой?
(2019-03-28 21:01:57) Елена: так как LM II KN (по определению параллелограмма), LK - секущая, то сумма односторонних углов КLM и LKM равна 180 градусам. Значит, угол LKM = 180 - 90 = 90.Угол КNМ находим аналогично.
(2017-03-29 11:10:09) Арина: Спасибо большое!!Вас сайт мне очень помогает.
(2017-03-21 20:47:45) Администратор: Евгений, да, можно и так.
(2017-03-21 08:27:03) Евгений: А нельзя после доказательства равенства углов KLA=NMA=90 сказать,что угол KLA=KNM, а угол NMA=LKN(по свойству параллелограмма) следовательно, угол KNM=LKN=90
(2015-03-21 15:41:45) Анна: прекрасно!!!!!!
(2014-11-28 02:25:10) Балобина Егор: Просто замечательно! Супер!!
(2014-05-30 15:48:44) Администратор: Мария, ну наверно, не совсем все. Здесь много подробных объяснений, которые необязательны, а даны только для понимания хода решения. Но на экзамене обязательно ссылаться на определения, теоремы, аксиомы и т.д.
(2014-05-30 15:26:18) Мария: А если на экзамене эта задача будет это все писать надо?
(2014-05-09 13:44:45) Администратор: В самом начале доказательства, выводится равенство треугольников KLA и NMA, следовательно, равны их соответствующие углы.
(2014-05-09 11:33:05) юлия:: я не поняла /KLA=/NMA.