ОГЭ, Математика.
Уравнения и неравенства: Задача №267909

Задача №16 из 376
Условие задачи:

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 27 км, вышли одновременно навстречу друг другу два туриста и встретились в 12 км от В. Турист, шедший из А, сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость туриста, шедшего из В, если известно, что он шёл со скоростью, на 2 км/ч меньшей, чем первый турист.

Решение задачи:

Введем обозначения:
v_a - скорость туриста, вышедшего из пункта A;
t_a - время в пути туриста, вышедшего из пункта A;
v_b - скорость туриста, вышедшего из пункта B;
t_b - время в пути туриста, вышедшего из пункта B;
Из условия задачи известно, что:
v_a=v_b+2;
t_a=t_b-0,5 (т.к. турист А непосредственно шел на пол часа меньше, чем турист В)
Турист А прошел 27-12=15 км,
а турист В прошел 12 км.
Тогда получаем систему:
15=v_at_a
12=v_bt_b
15=(v_b+2)(t_b-0,5)
12=v_bt_b
15=v_bt_b-0,5v_b+2t_b-1
12=v_bt_b
16=v_bt_b-0,5v_b+2t_b
12/v_b=t_b
16=v_b12/v_b-0,5v_b+2*12/v_b
12/v_b=t_b
16=12-0,5v_b+24/v_b
12/v_b=t_b
4=-0,5v_b+24/v_b
12/v_b=t_b
4v_b=-0,5v_b²+24
12/v_b=t_b
8v_b=-v_b²+48
12/v_b=t_b
v_b²+8v_b-48=0
12/v_b=t_b
Решим квадратное уравнение:
D=8²-4*1*(-48)=64+192=256
v_b1=(-8+16)/(2*1)=4
v_b2=(-8-16)/(2*1)=-12
Так как скорость отрицательной быть не может, то v_b=4 км/ч
Ответ: v_b=4 км/ч