Решение задачи:

Построим каждую функцию в указанных диапазонах.
y₁=x²+6x+7, при x≥-4

X	-4	-3	-1	0
Y	-1	-2	2	7

y₂=x+3, при x<-4

X	-4	-5	-6
Y	-1	-2	-3

Достраиваем график:

Прямая y=m имеет ровно две общие точки в "изломе" функции и в вершине параболы.
"Излом" функции происходит в точке (-4;-1), т.е. m₁=-1.
Найдем координаты вершины параболы: x₀=-b/(2a)=-6/(2*1)=-3
y(-3)=(-3)²+6*(-3)+7=9-18+7=-2
Т.е. m₂=-2

Ответ: m₁=-1, m₂=-2