При каких отрицательных значениях k прямая y=kx-4 имеет с параболой y=x2+3x ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки и постройте данные графики в одной системе координат.
Чтобы найти точки пересечения функций необходимо составить систему из этих функций и решить ее. Решением системы будут координаты точек пересечения
y=kx-4
y=x2+3x
kx-4=x2+3x
0=x2+3x-kx+4
0=x2+x(3-k)+4
Решим это квадратное уравнение:
D=(3-k)2-4*1*4=(3-k)2-16
В условии задачи сказано, что точка пересечения должна быть только одна, следовательно система должна иметь только одно решение, значит квадратное уравнение должно иметь только один корень. Следовательно, дискриминант нужно приравнять к нулю (только тогда будет только один корень):
D=(3-k)2-16=0
(3-k)2-42=0
((3-k)-4)((3-k)+4)=0
(3-k-4)(3-k+4)=0
(-k-1)(-k+7)=0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, поэтому рассмотрим два варианта:
1) -k-1=0
k1=-1
2) -k+7=0
k2=7
По условию задачи нас интересует только отрицательное k, следовательно k=-1.
Т.е. уравнение прямой выглядит так:
y=-x-4
Продолжим искать точку пересечения графиков, вернемся к уравнению:
0=x2+x(3-k)+4
0=x2+x(3-(-1))+4
0=x2+4x+4
D=0
x=-4/2=-2
Подставляем в любую функцию (результат будет один и тот же), но для простоты подставим в уравнение прямой:
y=-x-4=-(-2)-4=2-4=-2
(-2; -2) - точка пересечения графиков.
Построим графики функций по точкам:
y=-x-4 (красный график)
X | -2 | -1 | 0 |
Y | -2 | -3 | -4 |
X | -3 | -2 | -1 | 0 |
Y | 0 | -2 | -2 | 0 |
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Одно из чисел 53/18, 55/18, 67/18, 77/18 отмечено на прямой точкой.
Какое это число?
1) 53/18
2) 55/18
3) 67/18
4) 77/18
На каком рисунке изображено множество решений неравенства x2>9?
1)
2)
3)
4)
На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует числу √
1) точка A
2) точка B
3) точка C
4) точка D
Решите систему неравенств
На каком рисунке изображено множество её решений?
1)
2) Система не имеет решений
3)
4)
На рисунке изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.
КОЭФФИЦИЕНТЫ
А) k<0, b<0 Б) k>0, b<0 В) k<0, b>0
ГРАФИКИ
1)
2)
3)
Комментарии: