При каких отрицательных значениях k прямая y=kx-4 имеет с параболой y=x2+3x ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки и постройте данные графики в одной системе координат.
Чтобы найти точки пересечения функций необходимо составить систему из этих функций и решить ее. Решением системы будут координаты точек пересечения
y=kx-4
y=x2+3x
kx-4=x2+3x
0=x2+3x-kx+4
0=x2+x(3-k)+4
Решим это квадратное уравнение:
D=(3-k)2-4*1*4=(3-k)2-16
В условии задачи сказано, что точка пересечения должна быть только одна, следовательно система должна иметь только одно решение, значит квадратное уравнение должно иметь только один корень. Следовательно, дискриминант нужно приравнять к нулю (только тогда будет только один корень):
D=(3-k)2-16=0
(3-k)2-42=0
((3-k)-4)((3-k)+4)=0
(3-k-4)(3-k+4)=0
(-k-1)(-k+7)=0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, поэтому рассмотрим два варианта:
1) -k-1=0
k1=-1
2) -k+7=0
k2=7
По условию задачи нас интересует только отрицательное k, следовательно k=-1.
Т.е. уравнение прямой выглядит так:
y=-x-4
Продолжим искать точку пересечения графиков, вернемся к уравнению:
0=x2+x(3-k)+4
0=x2+x(3-(-1))+4
0=x2+4x+4
D=0
x=-4/2=-2
Подставляем в любую функцию (результат будет один и тот же), но для простоты подставим в уравнение прямой:
y=-x-4=-(-2)-4=2-4=-2
(-2; -2) - точка пересечения графиков.
Построим графики функций по точкам:
y=-x-4 (красный график)
X | -2 | -1 | 0 |
Y | -2 | -3 | -4 |
X | -3 | -2 | -1 | 0 |
Y | 0 | -2 | -2 | 0 |
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Постройте график функции и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
На координатной прямой отмечено число a.
Какое из утверждений для этого числа является верным?
1) 4-a>0
2) 4-a<0
3) a-3<0
4) a-6>0
На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует числу √
1) точка A
2) точка B
3) точка C
4) точка D
Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу 5/6. Какая это точка?
1) A
2) B
3) C
4) D
На рисунке изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.
КОЭФФИЦИЕНТЫ | ГРАФИКИ | ||
А) k>0, b<0 Б) k>0, b>0 В) k<0, b>0 |
1) | 2) | 3) |
Комментарии: