ОГЭ, Математика. Координаты на прямой и плоскости: Задача №B96400 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Координаты на прямой и плоскости: Задача №B96400

Задача №66 из 126
Условие задачи:

При каких отрицательных значениях k прямая y=kx-4 имеет с параболой y=x2+3x ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки и постройте данные графики в одной системе координат.

Решение задачи:

Чтобы найти точки пересечения функций необходимо составить систему из этих функций и решить ее. Решением системы будут координаты точек пересечения
y=kx-4
y=x2+3x
kx-4=x2+3x
0=x2+3x-kx+4
0=x2+x(3-k)+4
Решим это квадратное уравнение:
D=(3-k)2-4*1*4=(3-k)2-16
В условии задачи сказано, что точка пересечения должна быть только одна, следовательно система должна иметь только одно решение, значит квадратное уравнение должно иметь только один корень. Следовательно, дискриминант нужно приравнять к нулю (только тогда будет только один корень):
D=(3-k)2-16=0
(3-k)2-42=0
((3-k)-4)((3-k)+4)=0
(3-k-4)(3-k+4)=0
(-k-1)(-k+7)=0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, поэтому рассмотрим два варианта:
1) -k-1=0
k1=-1
2) -k+7=0
k2=7
По условию задачи нас интересует только отрицательное k, следовательно k=-1.
Т.е. уравнение прямой выглядит так:
y=-x-4
Продолжим искать точку пересечения графиков, вернемся к уравнению:
0=x2+x(3-k)+4
0=x2+x(3-(-1))+4
0=x2+4x+4
D=0
x=-4/2=-2
Подставляем в любую функцию (результат будет один и тот же), но для простоты подставим в уравнение прямой:
y=-x-4=-(-2)-4=2-4=-2
(-2; -2) - точка пересечения графиков.
Построим графики функций по точкам:
y=-x-4 (красный график)

X -2 -1 0
Y -2 -3 -4
y=x2+3x (синий график)
X -3 -2 -1 0
Y 0 -2 -2 0
Ответ: (-2; -2)

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №FA9985

На координатной прямой отмечены числа a, b и c.

Какая из разностей a-b, a-c, c-b положительна?
1) a-b
2) a-c
3) c-b
4) ни одна из них



Задача №F7E600

На рисунках изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.
КОЭФФИЦИЕНТЫ
А) k>0, b>0      Б) k<0, b>0      В) k<0, b<0
ГРАФИКИ
1) 2) 3)
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.



Задача №C53666

На рисунке изображены графики функций y=6-x2 и y=-x. Вычислите абсциссу точки B.



Задача №12D277

На рисунке изображены графики функций y=5-x2 и y=4x. Вычислите абсциссу точки B.



Задача №CDF318

При каких отрицательных значениях k прямая y=kx-4 имеет с параболой y=x2+2x ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки и постройте данные графики в одной системе координат.

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика