ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №322E72

Задача №66 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции y=|x|(x+1)-6x и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Решение задачи:

В данной функции присутствуем модуль, следовательно функцию надо разложить на две подфункции, в зависимости от значения модуля:
y=x(x+1)-6x, при x≥0
y=(-x)(x+1)-6x, при x<0
y=x²+x-6x, при x≥0
y=-x²-x-6x, при x<0
y=x²-5x, при x≥0
y=-x²-7x, при x<0
Рассмотрим и построим график для каждой подфункции и объединим их.
1) y=x²-5x, при x≥0 Графиком данной подфункции является парабола. Ветви этой параболы направлены вверх, так как коэффициент при x² положительный.
Найдем корни уравнения x²-5x=0
x(x-5)=0
x₁=0
x-5=0
x₂=5
Построим график по точкам:

X	0	1	5	6
Y	0	-4	0	6

2) y=-x²-7x, при x<0 Графиком данной подфункции является парабола. Ветви этой параболы направлены вниз, так как коэффициент при x² отрицательный.
Найдем корни уравнения -x²-7x=0
-x(x+7)=0
x₁=0
x+7=0
x₂=-7
Построим график по точкам:

X	0	-1	-7	-8
Y	0	6	0	-8

Красный график: y=x²-5x, при x≥0
Синий график: y=-x²-7x, при x<0
Зеленая прямая: y=m (для примера взяли m=4)
Как видно в данном случае прямая пересекается с графиком в трех точках. Две точки пересечения будет только когда прямая будет касаться вершин парабол.
Найдем координату Y вершин парабол, это и будут m, при которых прямая y=m будет иметь только две точки пересечения с графиком.
1) Для первой подфункции
x₀=-b/(2a)=-(-5)/(2*1)=5/2=2,5
y₀=2,5²-5*2,5=6,25-12,5=-6,25
2) Для второй подфункции
x₀=-b/(2a)=-(-7)/(2*(-1))=7/(-2)=-3,5
y₀=(-3,5)²-7*(-3,5)=12,25+24,5=12,25
Ответ: m₁=-6,25, m₂=12,25

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №78134F

На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по графику наибольшую температуру воздуха 16 октября. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Задача №ABA02D

Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Задача №804A02

На графике показано изменение температуры в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, через сколько минут с момента запуска двигатель нагреется до 40°C.