ЕГЭ, Математика (базовый уровень).
Геометрия: Задача №6BF447

Задача №38 из 46
Условие задачи:

Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в четыре с половиной раза ниже второй, а вторая втрое уже первой. Во сколько раз объём первой коробки больше объёма второй?

Решение задачи:

Объем прямоугольной призмы:
V=S*h, где S - площадь основания, h - высота призмы, которая совпадает с ребром призмы.
В основании правильной призмы лежит правильный многоугольник, в данном случае квадрат, следовательно площадь основания такой призмы:
S=a², где a - сторона квадрата.
Тогда:
V₁=a₁²h₁ - объем первой коробки.
V₂=a₂²h₂ - объем второй коробки.
Из условия известно, что:
4,5h₁=h₂
a₁=3a₂
Найдем отношение объемов:

Подставляем равенства из условия:

Т.е. первая коробка по объему в два раза больше второй.
Ответ: 2