ЕГЭ, Математика (базовый уровень).
Геометрия: Задача №255A4D

Задача №37 из 46
Условие задачи:

В равнобедренном треугольнике ABC боковая сторона AB=25, sinA=3/5. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение задачи:

Проведем высоту к основанию треугольника.
Так как h - высота, то треугольник ABD - прямоугольный.
Тогда, по определению синуса:
sinA=BD/AB=3/5
BD=AB*3/5=25*3/5=5*3=15
Теперь воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти AD.
AB²=BD²+AD²
25²=15²+AD²
625=225+AD²
AD²=625-225=400
AD=√400=20
По третьему свойству равнобедренного треугольника, высота является так же и медианой, следовательно:
AC=2*AD=2*20=40
Зная основание и высоту треугольника можем найти его площадь:
S=(1/2)AC*BD=(1/2)*40*15=20*15=300
Ответ: 300

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №FC63F9

Найдите площадь ромба, если его высота равна 6, а острый угол равен 30°.

Задача №CA3040

Ромб и квадрат имеют равные стороны. Найдите площадь ромба, если его острый угол равен 30°, а площадь квадрата равна 16.

Задача №6BF447

Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в четыре с половиной раза ниже второй, а вторая втрое уже первой. Во сколько раз объём первой коробки больше объёма второй?