ЕГЭ, Математика (базовый уровень).
Геометрия: Задача №CBA441

Задача №18 из 46
Условие задачи:

Радиус основания цилиндра равен 15, а его образующая равна 14. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.

Решение задачи:

В задаче не указано, наклонный цилиндр или прямой. Но судя по рисунку - прямой.
Образующие прямого цилиндра перпендикулярны основаниям, следовательно, сечение - это прямоугольник.
Введем обозначения ключевых точек как показано на рисунке.
Вычислим длину хорды AB:
Рассмотрим треугольник ODB. Это прямоугольный треугольник, так как OD перпендикулярен AB.
OB - это радиус основания.
По теореме Пифагора:
OB²=OD²+DB²
15²=12²+DB²
225=144+DB²
DB²=81
DB=9
AD=DB, так как OD - серединный перпендикуряр по второму свойству хорды.
Тогда AB=AD+DB=9+9=18
Площадь сечения равна произведению хорды и длины образующей:
S=AB*BC=18*14=252
Ответ: 252

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №7D4C05

В параллелограмме ABCD диагонали делят его углы пополам и равны 40 и 42. Найдите периметр параллелограмма ABCD.

Задача №9BCB4F

Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 25 м и 65 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, предусмотрев проезд шириной 4 м.

Задача №868E4C

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1м х 1м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.