Решение задачи:

По третьему свойству равнобедренного треугольника, BM является не только медианой, но и высотой.
Следовательно, треугольник ABM - прямоугольный.
Тогда tgA=BM/AM (по определению tg).
А так как по условию thA=12/5, то:
BM/AM=12/5
12/AM=12/5 |:12
1/AM=1/5
AM=5
AM и BM - катеты треугольника ABM. Необходимо найти AB. Воспользуемся теоремой Пифагора:
AB²=AM²+BM²
AB²=5²+12²
AB²=25+144=169
AB=√169=13
Ответ: 13