Решение задачи:

Так как функция содержит модуль, значит функцию надо разбить на две подфункции:
x²-9x-2(x-4)+20, при (x-4)≥0
x²-9x-2(-(x-4))+20, при (x-4)<0
x²-9x-2x+8+20, при x≥4
x²-9x+2(x-4)+20, при x<4
x²-11x+28, при x≥4
x²-9x+2x-8+20, при x<4
x²-11x+28, при x≥4
x²-7x+12, при x<4
Построим график первой подфункции:
Найдем корни уравнения x²-11x+28=0
D=(-11)²-4*1*28=121-112=9
x₁=(-(-11)+3)/2=7
x₂=(-(-11)-3)/2=4

X	4	5	6	7
Y	0	-2	-2	0

Достроим график второй подфункцией, для этого решим уравнение x²-7x+12=0
D=(-7)²-4*1*12=49-48=1
x₁=(-(-7)+1)/2=4
x₂=(-(-7)-1)/2=3

X	4	3	2	1
Y	0	0	2	6

Очевидно, что 3 общие точки у нашего графика и прямой y=m будет в двух точках:
когда m=0 и когда y=m будет касаться вершины второй (синей) параболы. Найдем ее координаты:
x₀=-(-7)/(2*1)=3,5
y(3,5)=-0,25
m₁=0
m₂=-0,25

Ответ: m₁=0, m₂=-0,25