ОГЭ, Математика.
Алгебраические выражения: Задача №25267B

Задача №32 из 374
Условие задачи:

Постройте график функции y=|x|(x-1)-2x и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Решение задачи:

Данная функция содержит модуль, следовательно ее нужно разложить на две функции:
x(x-1)-2x, при x≥0
-x(x-1)-2x, при x<0
x²-x-2x, при x≥0
-x²+x-2x, при x<0
x²-3x, при x≥0
-x²-x, при x<0
Рассмотрим каждую подфункцию:
1) x²-3x, при x≥0
Найдем корни уравнения x²-3x=0, чтобы узнать, в каких точках график пересекает ось х.
x²-3x=0
x(x-3)=0
x₁=0
x₂=3

X	0	1	2	3
Y	0	-2	-2	-0

2) -x²-x, при x<0
Найдем корни уравнения -x²-x=0, чтобы узнать, в каких точках график пересекает ось х.
-x²-x=0
x(-x-1)=0
x₁=0
x₂=-1

X	0	-1	-2	-3
Y	0	-2	-6	-12

	Красная кривая - это график подфункции x(x-1)-2x, при x≥0 Синяя кривая - это график подфункции -x(x-1)-2x, при x<0 Прямая y=m имеет ровно две общие точки, когда она прошодит через вершины парабол.
	Найдем координаты y для вершин порабол: Координату x можно найти по формуле: x₀=-b/(2a). Для первой подфункции: x₀=-(-3)/(21)=1,5 y₀(1,5)=1,5²-31,5=2,25-4,5=-2,25 Для второй подфункции: x₀=-(-1)/(2*(-1))=-0,5 y₀(-0,5)=-(-0,5)²-(-0,5)=-0,25+0,5=0,25