Решение задачи:

(x²-25)²+(x²+3x-10)²=0
Заметим, что в уравнении сумма двух квадратов равна нулю.
Так как квадрат любого числа больше или равен нулю, то сумма таких чисел может равняться нулю только в одном случае, когда и первая скобка и вторая равны нулю, получаем систему уравнений:

Для решения системы нужно решить каждое уравнение и совпавшие корни уравнений и будут решением системы, а так же и решением нашего первоначального уравнения.
1) x²-25=0
x²-5²=0
Воспользуемся формулой разность квадратов:
(x-5)(x+5)=0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
x-5=0 => x₁=5
x+5=0 => x₂=-5
2) x²+3x-10=0
Это квадратное уравнение решим через дискриминант:
D=3²-4*1*(-10)=9+40=49
x₃=(-3+7)/(2*1)=4/2=2
x₄=(-3-7)/(2*1)=-10/2=-5
Совпали корни x₂=x₄=-5
Ответ: -5