Решение задачи:

Так как функция содержит модуль, то функцию надо разделить на две подфункции:

Рассмотрим первую подфункцию:
, при x≥0
Область Допустимых Значений (ОДЗ).
Так как присутствует деление, то нужно исключить все x, при которых знаменатель будет равен нулю (так как деление на ноль не возможно).
x-4,5x²≠0
x(1-4,5x)≠0
x₁≠0
1-4,5x≠0
1≠4,5x
10≠45x
2≠9x
x₂≠2/9
при x≥0
Построим график только для x≥0

X	1	2	4	5
Y	-1	-0,5	-0,25	-0,2

Рассмотрим вторую подфункцию:
Область Допустимых Значений (ОДЗ).
Так как присутствует деление, то нужно исключить все x, при которых знаменатель будет равен нулю (так как деление на ноль не возможно).
-x-4,5x²≠0
x(-1-4,5x)≠0
x₁≠0
-1-4,5x≠0
-1≠4,5x
-10≠45x
-2≠9x
x₂≠-2/9
при x<0
Построим график только для x<0

X	-1	-2	-4	-5
Y	-1	-0,5	-0,25	-0,2

Объединяем графики.

Переходим ко второй части задания.
Прямая y=kx проходит через центр координат.
Очевидно, что при k=0, прямая y=0 не будет иметь точек пересечения. А так же есть две точки, где график прямой не будет пересекаться с графиком нашей функции - это исключенные точки x=-2/9 и x=2/9.
Вычислим координату y для этих точек:
y₁=-1/x=-1/(2/9)=-9/2=-4,5
y₂=1/x=1/(-2/9)=-9/2=-4,5
Получаем точки (2/9;-4,5) и (-2/9;-4,5).
Подставляем эти точки в уравнение прямой:
-4,5=k*2/9
k=-20,25
-4,5=k*(-2)/9
k=20,25

Ответ: k₁=0, k₂=-20,25, k₃=20,25