Юмор

Автор: Катя
- Вовочка, у тебя в кармане сто рублей, ты попросил у отца еще сто, сколько у тебя будет д...читать далее

ОГЭ, 9-й класс. Математика: Алгебраические выражения


Задача №75 из 295. Номер задачи на WWW.FIPI.RU - 19DF84


Постройте график функции y=4|x+6|-x2-11x-30 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Решение задачи:

В данной функции присутствуем модуль, следовательно функцию надо разложить на две функции, в зависимости от значения модуля:
|x+6|=x+6, при x+6≥0 (т.е. x≥-6)
|x+6|=-(x+6), при х+6<0 (т.е. х<-6)
Тогда вся функция будет выглядеть так:
4(x+6)-x2-11x-30, при x≥-6
-4(x+6)-x2-11x-30, при x<-6
-x2+4x+24-11x-30, при x≥-6
-x2-4x-24-11x-30, при x<-6
-x2-7x-6, при x≥-6
-x2-15x-54, при x<-6
Построим по точкам графики обеих функций, но первый график на диапазоне от -6 до +∞, а второй график на диапазоне от -∞ до -6 (как указано в системе).
Функция y=-x2-7x-6 (Красный график)

X -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
Y 0 4 6 6 4 0 -6
Функция y=-x2-15x-54 (Синий график)
X -10 -9 -8 -7 -6
Y -4 0 2 2 0
Три общие точки с прямой y=m будут только в двух случаях, как показано на рисунке. m1=0, m2 - надо вычислить.
Как видно из рисунка, вторая прямая касается синей параболы в самой верхней ее точке, т.е. нам надо найти координаты вершины:
x0=-b/2a=-(-15)/(2*(-1))=15/(-2)=-7,5
y0=-(-7,5)2-15*(-7,5)-54=-56,25+112,5-54=2,25 - это и есть m2.
Ответ: при значениях m=0 и m=2,25 прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

9-й класс, ОГЭ: Математика

11-й класс, ЕГЭ: Математика (базовый уровень)

X

Введите порядковый номер задачи для раздела 'ОГЭ, 9-й класс. Математика: Алгебраические выражения' (от 1 до 295)

X

Введите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:

Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2018. Все права защищены. Яндекс.Метрика