В параллелограмме KLMN точка B — середина стороны LM. Известно, что BK=BN. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
Рассмотрим треугольники KLB и NMB. LB=MB, т.к. точка B - середина LM, BK=BN из условия задачи, LK=MN (по свойству параллелограмма). Соответственно, треугольники KLB и NMB равны (по третьему признаку равенства треугольников).
Из равенства этих треугольников следует, что /KLB=/NMB.
LK||MN (по определению параллелограмма), рассмотрим сторону LM как секущую к этим параллельным сторонам. Тогда получается, что сумма углов KLB и NMB равна 180°, т.к. эти углы являются внутренними односторонними. Отсюда следует, что каждый из этих углов равен 90°.
Теперь рассмотрим стороны LM и KN, они параллельны (тоже по определению параллелограмма). Рассмотрим сторону KL как секущую к этим параллельным сторонам.
/KLB и /LKN - внутренние односторонние. Следовательно их сумма равна 180°. А так как /KLB=90°, то /LKN тоже равен 90°.
Аналогично доказывается, что /MNK тоже равен 90°.
Параллелограмм, у которого все углы прямые (т.е. 90°) называется прямоугольником (по определению).
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Сторона равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
На стороне AB треугольника ABC взята такая точка D так, что окружность, проходящая через точки A, C и D, касается прямой BC. Найдите AD, если AC=40, BC=45 и CD=24.
Точка H является основанием высоты
BH, проведенной из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH=16.
Проектор полностью освещает экран A высотой 100 см, расположенный на расстоянии 230 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 320 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?
В выпуклом четырехугольнике ABCD AB=BC, AD=CD, ∠B=100° , ∠D=104°. Найдите угол A . Ответ дайте в градусах.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: