ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №2B00D0

Задача №1070 из 1084
Условие задачи:

Медиана равностороннего треугольника равна 13√3. Найдите его сторону.

Решение задачи:

Вариант №1
По свойству равностороннего треугольника медиана равна (√3/2)*a, тогда:

2*13√3=a√3
26√3=a√3
a=26
Ответ: 26

Вариант №2
По определению равностороннего треугольника, все его стороны равны. Обозначим сторону "а".
По свойству равностороннего треугольника: медиана является так же и биссектрисой, и высотой.
Следовательно треугольник ABD - прямоугольный, и AD=AC/2=a/2, значит мы можем применить теорему Пифагора:
AB²=BD²+AD²
a²=(13√3)²+(a/2)²
a²=169*3+(a²/4)
a²-(a²/4)=507
3a²/4=507
a²=507*4/3
a²=676
a=26
Ответ: 26

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №739060

Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

Задача №099645

Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=24, BF=7.

Задача №165C36

Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK=18, а сторона AC в 1,2 раза больше стороны BC.