Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите расстояние от точки А до точки О, если угол между касательными равен 60°, а радиус окружности равен 8.
Проведем отрезок АО.
Обозначим одну из точек касания окружности и касательной как Р.
Проведем отрезок ОР.
ОР является радиусом и перпендикуляром к касательной АР (по свойству касательной).
Рассмотрим треугольник АОР.
Данный треугольник является прямоугольным,т.к. ОР перпендикулярен АР.
АО является биссектрисой угла, образованного касательными (свойство касательных прямых). Следовательно, угол РАО равен половине данного угла, т.е. 30°.
sinPAO=OP/AO (по определению синуса).
sin30°=8/AO
1/2=8/AO (по таблице синусов)
1=2*8/AO
AO=16
Ответ: 16
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.
В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB=22√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Периметр треугольника равен 50, одна из сторон равна 20,
а радиус вписанной в него окружности равен 4. Найдите площадь этого треугольника.
Площадь равнобедренного треугольника равна 196√
Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 57°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2019-01-26 16:56:06) Администратор: Данила, я расписал решение немного подробней, надеюсь, стало понятней. Если нет, пишите.
(2019-01-25 16:13:14) Данила: И почему мы взяли именно значение синуса?
(2019-01-25 15:51:47) Данила: Откуда взято 2?
(2016-12-05 22:33:33) Администратор: катя, посмотрите задачу 101 из раздела "Статистика и теория вероятностей", очень похожа на Вашу.
(2016-12-05 17:26:10) катя: В среднем на 50 карманных фонариков, поступивших в продажу, приходится восемь неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен