Основания равнобедренной трапеции равны 3 и 17, боковая сторона равна 25. Найдите длину диагонали трапеции.
Обозначим ключевые точки, как показано на рисунке и проведем
высоты BE и CF.
Рассмотрим четырехугольник BCFE.
∠CFE=∠BEF=90° (так как BE и CF -
высоты).
∠CBE=180°-∠BEF=180°-90°=90° (так как это
внутренние односторонние углы при параллельных прямых AD и BC и секущей BE).
∠BCF=90° (аналогично углу CBE).
Получается, что BCFE -
прямоугольник.
Тогда BE=CF и BC=EF=3 (по
свойству прямоугольника).
Рассмотрим треугольники ABE и CDF.
AB=CD=25 (так как
трапеция равнобедренная).
BE=CF (это мы выяснили ранее).
∠ABC=∠DCB (так как по
свойству равнобедренной трапеции, угли при одном основании равны).
Следовательно, равно и следующее равенство:
∠ABC-90°=∠DCB-90° - это и есть углы ABE и DCF соответственно, т.е.:
∠ABE=∠DCF
Тогда, по
второму признаку равенства треугольников, данные треугольники равны.
Следовательно, AE=FD.
AD=AE+EF+FD=AE+BC+AE=2AE+3=17
2AE=14
AE=7=FD
Найдем
высоту CF по
теореме Пифагора:
CD2=CF2+FD2
252+CF2+72
625=CF2+49
CF2=576
CF=24
Найдем AC по
теореме Пифагора:
AC2=CF2+AF2
AC2=CF2+(AE+EF)2
AC2=242+(7+3)2
AC2=576+100=676
AC=26
Ответ: 26
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=5/8, AB=16. Найдите AC.
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 75°. Найдите величину угла ODC.
Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 83°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.
Прямая y=2x+b касается окружности x2+y2=5 в точке с положительной абсциссой. Определите координаты точки касания.
Комментарии: