ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №C9CE1D | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

Решение задачи:

Чтобы определить точку касания двух графиков, необходимо решить систему, составленную их функций этих графиков:

Подставим первое уравнение во второе:
x2+(2x+b)2=5
Раскроем скобку при помощи формулы квадрат суммы:
x2+(2x)2+2*2x*b+b2=5
x2+4x2+4xb+b2=5
5x2+4xb+b2-5=0
Решим это квадратное уравнение через дискриминант:
D=(4b)2-4*5*(b2-5)=16b2-20(b2-5)=16b2-20b2+100=-4b2+100
В условии сказано, что прямая КАСАЕТСЯ окружности, следовательно имеет только одну общую точку, следовательно, решение системы должно быть только одно, т.е. решение квадратного уравнения тоже должно быть одно. Для этого дискриминант должен быть равен нулю:
-4b2+100=0
-4b2=-100 |:(-4)
b2=25
b1=5
b2=-5
Мы получили такие b, при которых прямая y=2x+b будет иметь только одну общую точку (т.е. касаться) с окружностью x2+y2=5.
Продолжим решать квадратное уравнение для каждого b:
1) b=5
Тогда наше уравнение имеет вид:
5x2+4x*5+52-5=0
5x2+20x+25-5=0
5x2+20x+20=0 |:5
x2+4x+4=0
Дискриминант равен нулю, мы его сами приравняли к нулю. Найдем x:
x=-4/(2*1)=-4/2=-2 - это абцисса точки пересечения, она отрицательна, поэтому не подходит по условию задачи.
2) b=-5
Тогда наше уравнение имеет вид:
5x2+4x(-5)+(-5)2-5=0
5x2-20x+25-5=0
5x2-20x+20=0 |:5
x2-4x+4=0
x=-(-4)/2=4/2=2 - эта абцисса подходит под условие.
Подставим эти значения х и b в уравнение прямой:
y=2x+b
y=2*2-5
y=-1 - это ордината точки пересечения.
Ответ: (2;-1)

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №92214F

Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 120°, а CD=25.



Задача №07378B

В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.



Задача №65F68A

В трапеции ABCD AB=CD, /BDA=67° и /BDC=28°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.



Задача №09252F

Площадь прямоугольного треугольника равна 3383/3. Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.



Задача №D3E99D

Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=2, AC=8. Найдите AK.

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика