ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №C9CE1D | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

Решение задачи:

Чтобы определить точку касания двух графиков, необходимо решить систему, составленную их функций этих графиков:

Подставим первое уравнение во второе:
x2+(2x+b)2=5
Раскроем скобку при помощи формулы квадрат суммы:
x2+(2x)2+2*2x*b+b2=5
x2+4x2+4xb+b2=5
5x2+4xb+b2-5=0
Решим это квадратное уравнение через дискриминант:
D=(4b)2-4*5*(b2-5)=16b2-20(b2-5)=16b2-20b2+100=-4b2+100
В условии сказано, что прямая КАСАЕТСЯ окружности, следовательно имеет только одну общую точку, следовательно, решение системы должно быть только одно, т.е. решение квадратного уравнения тоже должно быть одно. Для этого дискриминант должен быть равен нулю:
-4b2+100=0
-4b2=-100 |:(-4)
b2=25
b1=5
b2=-5
Мы получили такие b, при которых прямая y=2x+b будет иметь только одну общую точку (т.е. касаться) с окружностью x2+y2=5.
Продолжим решать квадратное уравнение для каждого b:
1) b=5
Тогда наше уравнение имеет вид:
5x2+4x*5+52-5=0
5x2+20x+25-5=0
5x2+20x+20=0 |:5
x2+4x+4=0
Дискриминант равен нулю, мы его сами приравняли к нулю. Найдем x:
x=-4/(2*1)=-4/2=-2 - это абцисса точки пересечения, она отрицательна, поэтому не подходит по условию задачи.
2) b=-5
Тогда наше уравнение имеет вид:
5x2+4x(-5)+(-5)2-5=0
5x2-20x+25-5=0
5x2-20x+20=0 |:5
x2-4x+4=0
x=-(-4)/2=4/2=2 - эта абцисса подходит под условие.
Подставим эти значения х и b в уравнение прямой:
y=2x+b
y=2*2-5
y=-1 - это ордината точки пересечения.
Ответ: (2;-1)

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №273E7A

ABCDEFGHIJ — правильный десятиугольник. Найдите угол CAH. Ответ дайте в градусах.



Задача №D5BFDE

От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 12 м. Вычислите длину провода.



Задача №9EA778

Точка О – центр окружности, /BAC=40° (см. рисунок). Найдите величину угла BOC (в градусах).



Задача №061DDF

На стороне BC остроугольного треугольника ABC (AB≠AC) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=27, MD=18, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.



Задача №CF2D65

В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так, что BK:KM=10:9. Прямая AK пересекает сторону BC в точке P. Найдите отношение площади четырёхугольника KPCM к площади треугольника ABC.

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика