Автор: страдалец
Углы при одном из оснований трапеции равны 77° и 13°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 11 и 10. Найдите основания трапеции.
Продлим стороны AB и CD до пересечения в точке K.
Рассмотрим треугольник AKD.
По
теореме о сумме углов треугольника:
∠AKD+∠KDA+∠DAK=180°
∠AKD+13°+77°=180°
∠AKD=90°
Следовательно треугольник AKD -
прямоугольный с гипотенузой AD.
KF -
медиана (по условию задачи).
Мысленно опишем вокруг этого треугольника окружность. Так как треугольник
прямоугольный, то центр окружности располагается на середине гипотенузы AD (по
теореме об описанной окружности).
Следовательно AF=FD=R - радиус окружности,
медиана KF тоже равна радиусу и, следовательно, равна AD/2.
Рассмотрим треугольник GKH.
Для этого треугольника KO -
медиана и равна половине гипотенузы GH (как и у предыдущего треугольника).
KO=OH=GH/2
В треугольнике BKC - аналогичная ситуация: KE=EC=BC/2
Вернемся к треугольнику GKH:
KO=OH=GH/2=11/2=5,5
5,5=OH=KE+EO
KE=EC (это мы выяснили ранее)
EO=EF/2 (так как EF делится пополам отрезком GH по условию задачи)
Следовательно, можем записать:
5,5=OH=KE+EO=EC+EF/2
EC=5,5-EF/2=5,5-10/2=0,5
BC=2*EC=2*0,5=1
Рассмотрим трапецию ABCD.
GH -
средняя линия, следовательно GH=(BC+AD)/2
2GH=BC+AD
AD=2GH-BC=2*11-1=22-1=21
Ответ: AD=21, BC=1
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Точка О – центр окружности, /AOB=84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).
От столба к дому натянут провод длиной 10 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 8 м.
Прямая, параллельная стороне
AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найдите AC, если BK:KA=3:7, KM=12.
Укажите номера верных утверждений.
1) Центры вписанной и описанной окружностей равнобедренного треугольника совпадают.
2) Существует параллелограмм, который не является прямоугольником.
3) Сумма углов тупоугольного треугольника равна 180°.
Укажите номера верных утверждений.
1) Центр описанной окружности равнобедренного треугольника лежит на высоте, проведённой к основанию треугольника.
2) Квадрат является прямоугольником.
3) Сумма углов любого треугольника равна
180°.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Комментарии:
(2017-05-17 22:31:53) Администратор: Катерина, я добавил несколько строк в решение, чтобы стало понятно, откуда взялось это равенство.
(2017-05-17 06:21:34) Катерина: Почему OH=EC+EF/2 ?