ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №3DEC64 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №3DEC64

Задача №666 из 1087
Условие задачи:

Углы при одном из оснований трапеции равны 77° и 13°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 11 и 10. Найдите основания трапеции.

Решение задачи:

Продлим стороны AB и CD до пересечения в точке K.
Рассмотрим треугольник AKD.
По теореме о сумме углов треугольника:
∠AKD+∠KDA+∠DAK=180°
∠AKD+13°+77°=180°
∠AKD=90°
Следовательно треугольник AKD - прямоугольный с гипотенузой AD.
KF - медиана (по условию задачи).
Мысленно опишем вокруг этого треугольника окружность. Так как треугольник прямоугольный, то центр окружности располагается на середине гипотенузы AD (по теореме об описанной окружности).
Следовательно AF=FD=R - радиус окружности, медиана KF тоже равна радиусу и, следовательно, равна AD/2.
Рассмотрим треугольник GKH.
Для этого треугольника KO - медиана и равна половине гипотенузы GH (как и у предыдущего треугольника).
KO=OH=GH/2
В треугольнике BKC - аналогичная ситуация: KE=EC=BC/2
Вернемся к треугольнику GKH:
KO=OH=GH/2=11/2=5,5
5,5=OH=KE+EO
KE=EC (это мы выяснили ранее)
EO=EF/2 (так как EF делится пополам отрезком GH по условию задачи)
Следовательно, можем записать:
5,5=OH=KE+EO=EC+EF/2
EC=5,5-EF/2=5,5-10/2=0,5
BC=2*EC=2*0,5=1
Рассмотрим трапецию ABCD.
GH - средняя линия, следовательно GH=(BC+AD)/2
2GH=BC+AD
AD=2GH-BC=2*11-1=22-1=21
Ответ: AD=21, BC=1

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №272C8D

На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 1 м, а длинное плечо — 3 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м?



Задача №130F15

Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 15 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 8 м. Найдите длину троса.



Задача №FD5D43

Периметр квадрата равен 184. Найдите площадь квадрата.



Задача №A3006B

Центральный угол AOB опирается на хорду АВ длиной 6. При этом угол ОАВ равен 60°. Найдите радиус окружности.



Задача №098A97

Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=21 и HD=54. Найдите площадь ромба.

Комментарии:


(2017-05-17 22:31:53) Администратор: Катерина, я добавил несколько строк в решение, чтобы стало понятно, откуда взялось это равенство.
(2017-05-17 06:21:34) Катерина: Почему OH=EC+EF/2 ?

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика