ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №A77323

Задача №536 из 1087
Условие задачи:

Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение задачи:

Проведем отрезки как показано на рисунке. Точка О - центр окружности
Рассмотрим треугольник AOD.
Данный треугольник прямоугольный, так как ∠ODA=90°
AD=OD=4, следовательно треугольник AOD - равнобедренный.
По теореме о сумме углов треугольника:
180°=∠ODA+∠DAO+∠AOD
180°=90°+∠DAO+∠AOD
90°=∠DAO+∠AOD
А так как ∠DAO=∠AOD (по свойству равнобедренного треугольника), то:
∠DAO=∠AOD=90°/2=45°.
Рассмотрим треугольники AOD и COD.
AD=CD=4
OD=4 - общая сторона.
∠ODA=∠ODC=90°
Тогда, по первому признаку равенства треугольников, данные треугольники равны.
Следовательно, ∠AOD=∠COD=45°
∠AOC=∠AOD+∠COD=45°+45°=90°
∠AOC - является центральным для окружности, следовательно градусная мера дуги, на которую опирается этот угол тоже равна 90°.
∠ABC - является вписанным в окружность и опирается на ту же дугу. Следовательно, по свойству угла, он равен половине градусной меры дуги. ∠ABC=90°/2=45°.
Ответ: 45

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №6E0631

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Задача №B668D2

В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём BF = DM, BE = DK. Докажите, что EFKM — параллелограмм.