ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №AF7F22

Задача №97 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции y=-x+5|x|-x² и определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком ровно три общие точки.

Решение задачи:

В данной функции присутствуем модуль, следовательно функцию надо разложить на две подфункции, в зависимости от значения модуля:
-x+5x-x², при x≥0
-x+5(-x)-x², при x<0
4x-x², при x≥0
-6x-x², при x<0
Рассмотрим и построим график для каждой подфункции и объединим их.
1) y₁=4x-x², при x≥0 (красный график)

X	0	1	2	3
Y	0	3	4	3

2) y₂=-6x-x², при x<0 (синий график)

X	0	-1	-2	-3	-4
Y	0	-5	-8	-9	-8

y=c имеет с графиком ровно три общие точки в двух случаях, как показано на рисунке (зеленые прямые).
Очевидно, что с₁=0.
Чтобы найти с₂ надо определить координаты вершины красной параболы.
x₀=-b/2a=-4/(2*(-1))=-4/(-2)=2
y₀(x₀)=4x₀-x₀²
y₀(2)=4*2-2²=8-4=4
c₂=4
Ответ: с₁=0, c₂=4

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №60EA22

Постройте график функции y=2x+4|x|-x² и определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком ровно три общие точки.

Задача №0A9623

На рисунке изображён график квадратичной функции y=ƒ(x).
Какие из следующих утверждений о данной функции являются верными? Запишите их номера.
1) Функция убывает на промежутке [-1;+∞)
2) ƒ(x)>0 при x<-4 и при x>2
3) Наименьшее значение функции равно -9

Задача №3A0009

На рисунках изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.
КОЭФФИЦИЕНТЫ
А) k<0, b<0 Б) k<0, b>0 В) k>0, b<0
ГРАФИКИ
1) 2) 3)
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.