ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №3CA855

Задача №77 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции y=x²-5|x|-x и определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком ровно три общие точки.

Решение задачи:

В данной функции присутствуем модуль, следовательно функцию надо разложить на две подфункции, в зависимости от значения модуля:
x²-5x-x, при x≥0
x²-5(-x)-x, при x<0
x²-6x, при x≥0
x²+4x, при x<0
Рассмотрим и построим график для каждой подфункции и объединим их.
1) y₁=x²-6x, при x≥0 (красный график)

X	0	2	4	6
Y	0	-8	-8	0

2) y₂=x²+4x, при x<0 (синий график)

X	0	-1	-2	-3	-4
Y	0	-3	-4	-3	0

y=c имеет с графиком ровно три общие точки в двух случаях, как показано на рисунке (зеленые прямые).
Очевидно, что с₁=0.
Чтобы найти с₂ надо определить координаты вершины синей параболы.
x₀=-b/2a=-4/(2*1)=-2
y₀(-2)=(-2)²+4*(-2)=4-8=-4
c₂=-4
Ответ: с₁=0, c₂=-4

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №5A5902

Постройте график функции y=|x|(x+1)-3x.
Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Задача №049A0C

Постройте график функции y=|x|x+3|x|-5x и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Задача №0AA427

Постройте график функции y=|x²+5x+6| . Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Задача №C7E731

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Элисте с 7 по 18 декабря 2001 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа из данного периода в Элисте выпало ровно 1,5 миллиметра осадков.