Решение задачи:

Построим графики обеих подфункций на определенным им диапазонах.
Первая подфункция y=x²+8x+10, если x≥-5.
График функции представляет из себя параболу. Так как коэффициент "а"=1 (т.е. больше нуля), то ветви параболы будут направлены вверх.
Вторая подфункция - прямая.
Построим оба графика по точкам:
y=x²+8x+10, если x≥-5 (красный).

X	-5	-4	-3	-2
Y	-5	-6	-5	-2

y=x, если x<-5 (синий).

X	-5	-6	-7
Y	-5	-6	-7

Зеленым цветом построены прямы y=m, которые имеют с графиком ровно две общие точки. Очевидно, что их две.
Одну прямую мы знаем (это точка "излома" графика) - это y=-5. А вторую надо вычислить.
Вторая прямая касается вершины параболы. Координату х вершины параболы можно найти по формуле: x₀=-b/(2a)
Тогда: x₀=-8/(2*1)=-4
y₀=y(x₀)=(-4)²+8(-4)+10=16-32+10=-6 - это и есть вторая m.
Ответ: m₁=-5, m₂=-6