Юмор

Автор: Катя
- Вовочка, у тебя в кармане сто рублей, ты попросил у отца еще сто, сколько у тебя будет д...читать далее

ОГЭ, 9-й класс. Математика: Функции


Задача №116 из 221. Номер задачи на WWW.FIPI.RU - 8126B6


Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение задачи:


Область Допустимых Значений (ОДЗ).
x≠0 (так как делить на ноль нельзя).
Так как функция содержит модуль, то ее надо разложить на две подфункции:




Рассмотрим каждую функцию:

Это означает, что у=x/3,5, когда x/3,5-3,5/x≥0
Найдем этот диапазон.
x/3,5-3,5/x≥0
(x2-3,52)/(3,5x)≥0
Дробь больше нуля в двух случаях:
1) Когда и числитель и знаменатель больше нуля.
2) Когда и числитель и знаменатель меньше нуля.
Рассмотрим первый вариант:
x2-3,52≥0
3,5x>0

Чтобы решить систему неравенств нужно решить каждое неравенство по отдельности и пересечь полученные диапазоны.
x2-3,52≥0
x>0

Диапазон второго неравенства (0;+∞), а диапазон для первого неравенства найдем, решив уравнение x2-3,52=0
(x-3,5)(x+3,5)=0
x1=3,5
x2=-3,5
Коэффициент а=1, т.е. больше нуля, следовательно, ветви параболы направлены вверх. Значит диапазон для первого неравенства:
(-∞;-3,5]∪[3,5;+∞).
Пересекаем с диапазоном второго неравенства:
(-∞;-3,5]∪[3,5;+∞)∩(0;+∞)=[3,5;+∞)
Рассмотрим второй случай, когда и числитель и знаменатель меньше нуля.
x2-3,52<0
3,5x<0

x2-3,52<0
x<0
Эту систему решать не будем, а возьмем "обратные" диапазоны, т.е. для первого неравенства диапазон будет (-3,5;3,5), а для второго (-∞;0).
Пересекаем диапазоны:
(-3,5;3,5)∩(-∞;0)=(-3,5;0)
В итоге мы получили, что:
x/3,5-3,5/x≥0 на диапазонах (-3,5;0) и [3,5;+∞)
Следовательно:
x/3,5-3,5/x<0 на диапазонах (-∞;-3,5) и (0;3,5).
Построим график функции :
Выкалываем точку x=0 (из ОДЗ)
Вторая функция:

Построим график второй функции:

Объединяем графики:

Только одна общая точки будет в двух случаях, в точках "перелома" графика, они отмечены на рисунке. Это точки -3,5 и 3,5.

Подставим эти точки в функцию и получим значения m.
m1=y(-3,5)=-1
m2=y(3,5)=1
Ответ: m1=-1 и m2=1

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

9-й класс, ОГЭ: Математика

11-й класс, ЕГЭ: Математика (базовый уровень)

X

Введите порядковый номер задачи для раздела 'ОГЭ, 9-й класс. Математика: Функции' (от 1 до 221)

X

Введите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:

Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2018. Все права защищены. Яндекс.Метрика