Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.
Область Допустимых Значений (ОДЗ).
x≠0 (так как делить на ноль нельзя).
Так как функция содержит
модуль, то ее надо разложить на две подфункции:
Рассмотрим каждую функцию:
Это означает, что у=x/3,5, когда x/3,5-3,5/x≥0
Найдем этот диапазон.
x/3,5-3,5/x≥0
(x2-3,52)/(3,5x)≥0
Дробь больше нуля в двух случаях:
1) Когда и числитель и знаменатель больше нуля.
2) Когда и числитель и знаменатель меньше нуля.
Рассмотрим первый вариант:
x2-3,52≥0
3,5x>0
Чтобы решить систему неравенств нужно решить каждое неравенство по отдельности и пересечь полученные диапазоны.
x2-3,52≥0
x>0
Диапазон второго неравенства (0;+∞), а диапазон для первого неравенства найдем, решив уравнение x2-3,52=0
(x-3,5)(x+3,5)=0
x1=3,5
x2=-3,5
Коэффициент а=1, т.е. больше нуля, следовательно, ветви параболы направлены вверх. Значит диапазон для первого неравенства:
(-∞;-3,5]∪[3,5;+∞).
Пересекаем с диапазоном второго неравенства:
(-∞;-3,5]∪[3,5;+∞)∩(0;+∞)=[3,5;+∞)
Рассмотрим второй случай, когда и числитель и знаменатель меньше нуля.
x2-3,52<0
3,5x<0
x2-3,52<0
x<0
Эту систему решать не будем, а возьмем "обратные" диапазоны, т.е. для первого неравенства диапазон будет (-3,5;3,5), а для второго (-∞;0).
Пересекаем диапазоны:
(-3,5;3,5)∩(-∞;0)=(-3,5;0)
В итоге мы получили, что:
x/3,5-3,5/x≥0 на диапазонах (-3,5;0) и [3,5;+∞)
Следовательно:
x/3,5-3,5/x<0 на диапазонах (-∞;-3,5) и (0;3,5).
Построим график функции :
Выкалываем точку x=0 (из ОДЗ)
Вторая функция:
Построим график второй функции:
Объединяем графики:
Только одна общая точки будет в двух случаях, в точках "перелома" графика, они отмечены на рисунке. Это точки -3,5 и 3,5.
Подставим эти точки в функцию и получим значения m.
m1=y(-3,5)=-1
m2=y(3,5)=1
Ответ: m1=-1 и m2=1
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
На рисунке изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.
КОЭФФИЦИЕНТЫ
А) k<0, b<0 Б) k>0, b>0 В) k<0, b>0
ГРАФИКИ
1)
2)
3)
Постройте график функции y=x2-4|x|-2x и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.
Известно, что графики функций y=x2+p и y=-2x-2 имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.
Постройте график функции
Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.
На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах). Найдите, чему равно атмосферное давление на высоте 7,5 км. Ответ дайте в миллиметрах ртутного столба.
Комментарии: