Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.
Область Допустимых Значений (ОДЗ).
x≠0 (так как делить на ноль нельзя).
Так как функция содержит
модуль, то ее надо разложить на две подфункции:
Рассмотрим каждую функцию:
Это означает, что у=x/3,5, когда x/3,5-3,5/x≥0
Найдем этот диапазон.
x/3,5-3,5/x≥0
(x2-3,52)/(3,5x)≥0
Дробь больше нуля в двух случаях:
1) Когда и числитель и знаменатель больше нуля.
2) Когда и числитель и знаменатель меньше нуля.
Рассмотрим первый вариант:
x2-3,52≥0
3,5x>0
Чтобы решить систему неравенств нужно решить каждое неравенство по отдельности и пересечь полученные диапазоны.
x2-3,52≥0
x>0
Диапазон второго неравенства (0;+∞), а диапазон для первого неравенства найдем, решив уравнение x2-3,52=0
(x-3,5)(x+3,5)=0
x1=3,5
x2=-3,5
Коэффициент а=1, т.е. больше нуля, следовательно, ветви параболы направлены вверх. Значит диапазон для первого неравенства:
(-∞;-3,5]∪[3,5;+∞).
Пересекаем с диапазоном второго неравенства:
(-∞;-3,5]∪[3,5;+∞)∩(0;+∞)=[3,5;+∞)
Рассмотрим второй случай, когда и числитель и знаменатель меньше нуля.
x2-3,52<0
3,5x<0
x2-3,52<0
x<0
Эту систему решать не будем, а возьмем "обратные" диапазоны, т.е. для первого неравенства диапазон будет (-3,5;3,5), а для второго (-∞;0).
Пересекаем диапазоны:
(-3,5;3,5)∩(-∞;0)=(-3,5;0)
В итоге мы получили, что:
x/3,5-3,5/x≥0 на диапазонах (-3,5;0) и [3,5;+∞)
Следовательно:
x/3,5-3,5/x<0 на диапазонах (-∞;-3,5) и (0;3,5).
Построим график функции :
Выкалываем точку x=0 (из ОДЗ)
Вторая функция:
Построим график второй функции:
Объединяем графики:
Только одна общая точки будет в двух случаях, в точках "перелома" графика, они отмечены на рисунке. Это точки -3,5 и 3,5.
Подставим эти точки в функцию и получим значения m.
m1=y(-3,5)=-1
m2=y(3,5)=1
Ответ: m1=-1 и m2=1
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты местности над уровнем моря. По горизонтали указана высота над уровнем моря в километрах, по вертикали — атмосферное давление в миллиметрах ртутного столба. На сколько миллиметров ртутного столба атмосферное давление на высоте Эвереста ниже атмосферного давления на высоте Эльбруса?
На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели и время, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите значение атмосферного давления во вторник в 18 часов.
Постройте график функции
x2-6x+11 при x≥2
x+1 при x<2
Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.
Постройте график функции и определите, при каких значениях c прямая y=c будет пересекать построенный график в трёх точках.
Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.
Комментарии: